如何将矩阵分解为连通分量的总和？答案

【问题标题】：How to decompose a matrix into a sum of connected components?如何将矩阵分解为连通分量的总和？
【发布时间】：2014-10-17 08:49:27
【问题描述】：

我有一个 0 和 1 的矩阵：

       1 0 0 0 0
       0 0 1 1 0
  a =  0 0 1 1 0
       1 0 0 0 0
       1 1 0 0 0

并且我想使用 python 将其分解为连接组件的总和，其中“连接”是指每个“1”在其上方/下方/左侧/右侧至少有另一个“1”的矩阵。否则“1”必须被隔离：

       1 0 0 0 0   1 0 0 0 0   0 0 0 0 0   0 0 0 0 0
       0 0 1 1 0   0 0 0 0 0   0 0 1 1 0   0 0 0 0 0
  a =  0 0 1 1 0 = 0 0 0 0 0 + 0 0 1 1 0 + 0 0 0 0 0
       1 0 0 0 0   0 0 0 0 0   0 0 0 0 0   1 0 0 0 0
       1 1 0 0 0   0 0 0 0 0   0 0 0 0 0   1 1 0 0 0

有趣的是，在这个问题 (Largest rectangle of 1's in 2d binary matrix) 中，Guy Adini 建议使用 BFS 分解来分解连通分量中的矩阵。但是我找不到它的 python 实现，也找不到如何使用 BFS 来解决我的问题。

【问题讨论】：

标签： python matrix decomposition

【解决方案1】：

一个有效的算法如下：

对于算法访问的元素（或等效地，一组已访问元素的坐标），您保留一个与 true 大小相同的 visited 矩阵。
你一个一个地遍历矩阵的所有元素：
- 如果一个元素未被访问并且为 1，则将其标记为已访问，并以相同的方式递归地探索其所有邻居。递归函数必须返回连接的集合（包含这些元素的矩阵、包含它们的坐标的集合等）。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里有一个自定义实现。如果你愿意，我让你修改它以删除重复项。

import itertools

class Matrix():
    def __init__(self, matrix):
        self.matrix = matrix

    def computeConnectedComponents(self):
        rows_id = list(range(len(self.matrix)))
        cols_id = list(range(len(self.matrix[0])))

        #here are the position of every 1 in the grid. ( row number, column number) indexes start at 0
        positions = [couple for couple in self.generate_pairs(rows_id, cols_id) if self.matrix[couple[0]][couple[1]]==1]

        #here we store all the connected component finded
        allConnectedComponents = []

        #while there is position not affected to any connected component
        while positions != [] :
            #the first element is taken as start of the connected component
            to_explore = [positions.pop(0)]
            currentConnectedComponent = set()
            #while there is node connected to a node connected to the component
            while list(to_explore) != []:
                currentNode = to_explore.pop()
                currentConnectedComponent.add(currentNode)

                to_explore += [coord for coord in self.node_neighbourhood(currentNode) if (self.matrix[coord[0]][coord[1]]==1 and (coord not in to_explore) and (coord not in currentConnectedComponent))]

                allConnectedComponents.append(currentConnectedComponent)
                positions = [position for position in positions if position not in currentConnectedComponent]

        return allConnectedComponents

    #http://stackoverflow.com/questions/16135833/generate-combinations-of-elements-from-multiple-lists
    def generate_pairs(self, *args):
        for i, l in enumerate(args, 1):
            for x, y in itertools.product(l, itertools.chain(*args[i:])):
                yield (x, y)

    def node_neighbourhood(self, coordinates):
        row, column = coordinates[0], coordinates[1]
        result = []
        if (row - 1) >= 0 :
            result.append((row-1, column))
        if (row + 1) < len(self.matrix):
            result.append((row+1, column))
        if (column - 1) >= 0:
            result.append((row, column-1))
        if (column + 1) < len(self.matrix[0]):
            result.append((row, column+1))
        return result


if __name__ == "__main__":
    data = [[1,0,0,0,0],
           [0,0,1,1,0],
           [0,0,1,1,0],
           [1,0,0,0,0],
           [1,1,0,0,0]]

    matrix = Matrix(data)
    for connectedComponent in matrix.computeConnectedComponents():
        print(connectedComponent)

【讨论】：