在 NumPy 中，根据相邻值计算值的惯用方法是什么？

Question

我被要求在二维数组/矩阵（行、列）中尝试 numpy 计算值，其中这些值取决于相邻值。我承认，这不仅仅是将矩阵与标量或类似的东西相乘，即使它可能会简化为一系列这样的步骤。

尽管这是家庭作业，但我的问题范围更广，而不仅仅是要求提供给我的解决方案。

我已经阅读了 numpy 中的广播，即矢量化，我可以想象一种方法是将其实现为新的 ufunc 并在矩阵上运行它。但是，我有点担心我可能面临的限制 - 一个 numpy ufunc 可以访问相邻元素，而不是它在当前迭代期间计算的元素吗？从概念上讲：

for x in columns:
    for y in rows:
        a[x, y] = a[x, y - 1] + a[x, y + 1] + a[x - 1, y] + a[x + 1, y] + A + B + b[x, y] # '+' is just an example of a binary op here.

意味着每个单元格中的值取决于相邻单元格以及另一个矩阵中的一些常数甚至值。

阅读 numpy 文档对我帮助不大。在 numpy 中执行此操作的首选/惯用方式是什么？

Answer 1

在简单的情况下，适当地对数组进行切片可能会对您有所帮助。例如，将数组a 中的相邻列和行添加到输出数组B：

In [5]: B = a.copy()
In [6]: B[1:,:] += a[:-1,:]
In [7]: B[:-1,:] += a[1:,:]
In [8]: B[:,1:] += a[:,:-1]
In [9]: B[:,:-1] += a[:,1:]

（这与另一个答案中建议的convolve 方法的结果并不完全相同，因为它以不同的方式处理数组的边缘。）

Answer 2

您所描述的内容在图像处理中非常常见 - 它被称为应用内核进行二维过滤（只是为了给您一些东西给谷歌）。来自Numpy ndimage documentation：

本节中描述的函数都执行某种类型的 输入数组的空间过滤：输出中的元素是 对应的邻域中的值的一些函数 输入元素。我们将这个元素邻域称为过滤器 内核，通常是矩形的，但也可能有一个 任意足迹。下面描述的许多功能允许您 定义内核的足迹，通过将掩码传递给 足迹参数。例如，可以定义一个十字形内核 如下：

footprint = array([[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]])
footprint array([[0, 1, 0],
                 [1, 1, 1],
                 [0, 1, 0]])

然后你要做的是使用convolve function:

from scipy import ndimage
output = ndimage.convolve(matrix, footprint)

如果您想要像xnx's answer 这样的“包装”行为，请使用mode="wrap" 参数到convolve：

output = ndimage.convolve(matrix, footprint, mode="wrap")