从矩阵中过滤出条件数组

Question

在瑞典有一个足球（足球）投注游戏，您可以在其中尝试找出 13 场比赛的结果。由于每场比赛都可能有主队获胜、平局或客队获胜，这导致 3**13=1594323 个可能的结果。如果你有 10 到 13 场比赛正确，你就赢了。当许多其他人也获得高分时，您不希望发生这种情况，因为奖金是由所有获胜者分配的。这是我正在寻找答案的更通用问题的背景：如何从矩阵中的给定数组（在本例中为 1594323*13）中找到至少相差 x 个元素的所有数组。

我想到的第一个明显想法是嵌套 13 个 for 循环并同时比较一个数组。但是，我使用这个问题作为培训课程来学习自己的 Python 编程。 Python 不是此类任务的最佳工具，我可以求助于 C 来获得更快的程序，但我对最好的算法感兴趣。

在 Python 中，我尝试了最多 10 个匹配的嵌套 for 循环方法，然后执行时间变得太长，在我正在使用的上网本上为 5 秒。每增加一个匹配项，执行时间就会增加十倍。

另一种方法是使用数据库，这可能是解决方案，但我很好奇解决此类问题的最快方法是什么。我没有成功地用谷歌搜索这个问题，可能是因为在简短的搜索中很难使用正确的问题描述。

Answer 1

当x 值为 0（最坏情况）时，这是一个递归解决方案，它在我的机器上大约 5 秒后终止。对于 10 及以上的 x 值，它几乎是瞬时的。

def arrays_with_differences(arr, x):
    if x > len(arr):
        return []

    if len(arr) == 0:
        return [[]]

    smallColl1 = arrays_with_differences(arr[:len(arr)-1], x)
    smallColl2 = arrays_with_differences(arr[:len(arr)-1], x-1)

    last = arr[len(arr)-1]
    altLast1 = (last + 1) % 3
    altLast2 = (last + 2) % 3

    result = [smallArr + [last] for smallArr in smallColl1]
    result.extend([smallArr + [altLast1] for smallArr in smallColl2])
    result.extend([smallArr + [altLast2] for smallArr in smallColl2])
    return result

result = arrays_with_differences([1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1], 4)
print(len(result))