两个向量的点积的可扩展解决方案

Question

两个向量的点积可以通过numpy.dot 计算。现在我想计算向量数组的点积：

>>> numpy.arange(15).reshape((5, 3))
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

向量是行向量，输出应该是包含点积结果的一维数组：

array([  5,  50, 149, 302, 509])

对于叉积 (numpy.cross)，这可以通过指定 axis 关键字轻松实现。但是numpy.dot 没有这样的选项，传递两个二维数组将产生普通的矩阵乘积。我还查看了numpy.tensordot，但这似乎也不起作用（作为扩展矩阵产品）。

我知道我可以通过计算二维数组的每个元素的点积

>>> numpy.einsum('ij, ji -> i', array2d, array2d.T)

但是，此解决方案不适用于一维数组（即仅单个元素）。我想获得一个适用于一维数组（返回标量）和一维数组（又名二维数组）（返回一维数组）的解决方案。

Answer 1

使用np.einsum 和ellipsis(...) 来解释具有可变维数的数组，就像这样 -

np.einsum('...i,...i ->...', a, a)

在上面说明文档 -

要启用和控制广播，请使用省略号。默认 NumPy 风格的广播是通过在左侧添加省略号来完成的 每个术语，例如 np.einsum('...ii->...i', a)。带着痕迹 第一个和最后一个轴，你可以做 np.einsum('i...i', a)，或者做一个 具有最左侧索引而不是最右侧索引的矩阵-矩阵乘积， 你可以做 np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b).

示例在 2D 和 1D 数组上运行 -

In [88]: a
Out[88]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

In [89]: np.einsum('...i,...i ->...', a, a) # On 2D array
Out[89]: array([  5,  50, 149, 302, 509])

In [90]: b = a[:,0]

In [91]: b
Out[91]: array([ 0,  3,  6,  9, 12])

In [92]: np.einsum('...i,...i ->...', b,b) # On 1D array
Out[92]: 270

运行时测试-

因为，我们需要保持一个轴对齐，至少对于 2D 数组，np.einsum 或 np.matmul 或最新的 @ operator 之一将是有效的。

In [95]: a = np.random.rand(1000,1000)

# @unutbu's soln
In [96]: %timeit (a*a).sum(axis=-1)
100 loops, best of 3: 3.63 ms per loop

In [97]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a)
1000 loops, best of 3: 944 µs per loop

In [98]: a = np.random.rand(1000)

# @unutbu's soln
In [99]: %timeit (a*a).sum(axis=-1)
100000 loops, best of 3: 9.11 µs per loop

In [100]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a)
100000 loops, best of 3: 5.59 µs per loop