使用 matplotlib 和 scipy 在 Python 中仅绘制高斯的一侧

Question

我在第一象限有一组看起来像高斯的点，我试图在 python 中使用高斯拟合它，我的代码如下：

import pylab as plb
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import asarray as ar,exp
import math


x=ar([37,69,157,238,274,319,391,495,533,626,1366,1855,2821,3615,4130,4374,6453,6863,7021,
    7951,8646,9656,10464,11400])
y=ar([1.77,1.67,1.65,1.17,1.34,1.46,0.75,1,0.8,1.02,0.65,0.69,0.44,0.44,0.55,0.43,0.75,0.27,0.26,
    0.44,0.04,0.44,0.26,0.04])



n = 24                          #the number of data
mean = sum(x*y)/n                   #note this correction
sigma = math.sqrt(sum(y*(x-mean)**2)/n)        #note this correction

def gaus(x,a,x0,sigma):
    return a*exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=None, sigma=None)  #'''p0=[1,mean,sigma]'''

plt.plot(x,y,'b+:',label='data')
plt.plot(x,gaus(x,*popt),'ro:',label='fit')
plt.legend()
plt.title('Fig. 3 - Fit for Time Constant')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.show()

输出是：这个图： http://s2.postimg.org/wevggkc95/Workspace_1_022.png

为什么所有的红点都在下面，还要注意我对半高斯感兴趣，因为我的数据就是这样，所以我的 y 值一开始很大，然后像高斯钟的一侧一样减小。谁能告诉我如何在 python 中拟合这条曲线，（以防它不适合高斯）。或者换句话说，我希望代码适合我的点的一半（左侧）高斯（仅在第一象限中）。请注意，我的点不能像我之前尝试的那样拟合成指数递减曲线，并且在较低的“x”值下也不能很好地拟合。

Answer 1

显然，您的数据不太适合或不容易适合高斯函数。您使用p0 = [1,1,1] 的默认初始猜测，这与curve_fit 在开始之前放弃的任何最佳选择相去甚远（检查popt=[1,1,1] 和pcov=[inf, inf, inf] 的值）。你可以尝试更好的猜测（例如p0 = [2,0, 2000]），但在我的系统上它不会收敛：Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

为了适应“半高斯”，不要浮动中心位置x0（让它等于0）：

def gaus(x,a,sigma):
    return a*exp(-(x)**2/(2*sigma**2))

p0 = [1.2, 4000]
popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=p0) 

除非您有特殊原因想要拟合高斯，否则为什么不对多项式进行更稳健的线性最小二乘拟合，例如：

pfit = np.polyfit(x, y, 3)
poly = np.poly1d(pfit)