寻找曲线scipy的最大值

Question

我已将曲线拟合到一组数据点。我想知道如何找到我的曲线的最大值，然后我想注释那个点（我不想使用我的数据中的最大 y 值来做到这一点）。我无法准确地编写我的代码，但这是我的代码的基本布局。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

x = [1,2,3,4,5]
y = [1,4,16,4,1]

def f(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   

p0 = (8, 16, 0.1) # guess perameters 
plt.plot(x,y,"ro")
popt, pcov = curve_fit(f, x, y, p0)
plt.plot(x, f(x, *popt)) 

还有没有办法找到峰宽？

我是否缺少可以执行此操作的简单内置函数？我可以区分函数并找到它为零的点吗？如果有怎么办？

Answer 1

在您找到最佳参数以最大化您的功能后，您可以使用minimize_scalar（或scipy.optimize 中的其他方法之一）找到峰值。

请注意，在下面，我移动了x[2]=3.2，以便曲线的峰值不会落在数据点上，我们可以确定我们找到的是曲线的峰值，而不是数据。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit, minimize_scalar

x = [1,2,3.2,4,5]
y = [1,4,16,4,1]

def f(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   

p0 = (8, 16, 0.1) # guess perameters 
plt.plot(x,y,"ro")
popt, pcov = curve_fit(f, x, y, p0)

# find the peak
fm = lambda x: -f(x, *popt)
r = minimize_scalar(fm, bounds=(1, 5))
print "maximum:", r["x"], f(r["x"], *popt)  #maximum: 2.99846874275 18.3928199902

x_curve = np.linspace(1, 5, 100)
plt.plot(x_curve, f(x_curve, *popt))
plt.plot(r['x'], f(r['x'], *popt), 'ko')
plt.show()

当然，与其优化函数，我们可以只计算一堆 x 值并接近：

x = np.linspace(1, 5, 10000)
y = f(x, *popt)
imax = np.argmax(y)
print imax, x[imax]     # 4996 2.99859985999

Answer 2

如果您不介意使用sympy，这很容易。假设您发布的代码已经运行：

import sympy

sym_x = sympy.symbols('x', real=True)
sym_f = f(sym_x, *popt)
sym_df = sym_f.diff()
solns = sympy.solve(sym_df)  # returns [3.0]