【发布时间】：2018-03-25 01:56:43
【问题描述】：
我有一个大部分为零但散布着值的方阵。有没有办法“解决”这个矩阵，使其中的所有信息只包含在它的下三角形中，上三角形只包含零？
【问题讨论】：
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我投票结束这个问题，因为它是关于Mathematics 而不是编程或软件开发。
标签： matrix linear-programming triangular
【发布时间】：2018-03-25 01:56:43
【问题描述】：
一般不会。
- 如果对称且正定，您可以使用Cholesky Decomposition。
- 如果不对称，您可以使用LU decomposition。
- 可以将二次形式的 Q 矩阵 (x'Qx) 制成对称矩阵，然后再制成下三角矩阵。这有时在设置二次规划 (QP) 模型时使用。
分解方法的稀疏版本是一个经过充分研究的领域（虽然不是微不足道的）。在大规模 LP 求解器中，稀疏 LU（单纯形）或稀疏 Cholesky（内点）被广泛使用。
【讨论】：
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谢谢，我会试试的。矩阵足够稀疏，以至于我在短期内所做的只是对行重新排序，这样“未知数”就不必依赖于未知数，除非首先通过引用“已知数”来解决先前的未知数。鉴于这是一个已知数多于未知数的方阵，难道不是 LP 求解器可以工作吗？
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LP 求解器只能求解稀疏线性方程组。预求解器通常会检测并移除三角形部分。请注意，为了获得良好的性能，您需要告诉求解器所有变量都是基本的（高级基础或热启动）。这将允许求解器在 0 次单纯形迭代中求解方程组（只是一个反演）。