如何查找一个点是否在一组区间内？

Question

我正在寻找最快的方法来确定一条线上的点是否在这条线的子集内。 我得到一个整数点，我也有一个“列表”：

1. 点，用整数表示（3、10、1000 等）
2. 间隔，我用 2 个整数表示（2:10 是从 2 到 10 的所有整数，包括 50:60 等）

在这个例子中，如果我的点的值为 5，那么我返回 true，因为它包含在一个区间中，对于 55 也是如此。如果我的点等于 1000，我也返回 true，因为它与列表匹配点。

我正在寻找一种快速的方法（比线性更快）来检查这种情况，而不必实例化尽可能多的整数（即，对于 1:1000 的间隔，我不想实例化 1000整数）。 这可以在对数时间内完成吗？

谢谢

编辑： 您可以认为预处理数据列表所花费的任何时间都等于 0，因为一旦处理了我的初始间隔，我需要将此测试应用于 10k 点

Answer 1

经过反思，我认为以下代码应该在对数时间内工作，不包括构建地图所需的时间：

enum pointType {
    point,
    open,
    close
};
std::map<long int, pointType> mapPoints;

mapPoints.insert(std::pair<long int, pointType>(3, point));

//create the 5:10 interval:
mapPoints.insert(std::pair<long int, pointType>(5, open));
mapPoints.insert(std::pair<long int, pointType>(10, close));

int number = 4;
bool inside = false;
std::map<long int, pointType>::iterator it1 = mapPoints.lower_bound(number);

if(it1->first == number || it1->second == close) {
    inside = true;
}

我认为只要地图以非重叠间隔正确填充，这应该可以工作

Answer 2

嗯，也许你可以使用区间或段树：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree
• http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_tree

Answer 3

如果您对整数范围进行了排序并且范围不重叠，则可以执行二进制搜索以在对数时间内找到正确的范围。

范围有什么限制吗？基于此，您可能会想出散列函数来在恒定时间内进行搜索。但这取决于您的约束条件。

Answer 4

首先检查点的 hash_map。这就是简单的检查。

然后只需按第一个坐标对区间图进行排序，然后找到该点的 lower_bound。

然后检查你是否包含在返回的元素中。如果你不在那个，你就不在其中。

Answer 5

如果您不计算构建树所需的时间（大多数树需要 n log n 或类似时间构建）。

如果你只有一个简单的列表，那么你不能做得比线性更好，因为在最坏的情况下你可能必须检查所有点和间隔。

Answer 6

您可以使用Bloom Filter 来测试一个点，看看它是否在一个区间内不是，在线性 O(1) 时间内。如果它通过了该测试，您必须使用另一种方法，例如二进制搜索，以查看它是否确实是间隔的一部分，在 O(log n) 时间内。