列出所有组合但有限制

Question

我找到了列出所有可能的 n 元素组合的方法，这些元素组合在 k 个元素的集合中。从数学上看，数字很简单：n!/(k!* (n-k)!) 并且 python 代码使用 itertools 非常简单：

>>> import itertools
>>> a = [1,2,3,4]
>>> list(itertools.combinations(a,3))
[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)]

但是如何实现这样的限制：只列出只有 m 个共同元素的组？所以在前面的例子中，对于 m=1，结果应该是：

[(1, 2, 3)]

有 5 个元素且 m=1：

>>> b=[1,2,3,4,5]
>>> list(itertools.combinations(b,3))
[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)]

所以我的结果是：

[(1, 2, 3), (1, 4, 5)]

这个问题的实际应用是如何对人进行分组，考虑到只有 m 人可以在结果组中重复。想法是找到有不同人的群体，避免成群结队的“朋友”。想象一下这样的学校活动，重复了几天，我们希望确保尽可能避免人们与其他人重复。

Answer 1

可以使用for循环将第一个组合与其余组合进行比较（使用集合交集函数"&"）：

def getsets(a, n):              # FUNCTION FOR THIS PURPOSE
    combos = list(itertools.combinations(a,n))  # GET ALL COMBINATIONS
    print(combos[0])            # PRINT FIRST COMBINATION
    for i in combos[1:]:        # FOR EACH OF REST
        if len(set(combos[0]) & set(i)) == 1:       # IF ONLY 1 ITEM COMMON WITH INITIAL
            print(i)            # PRINT IT

测试：

getsets([1,2,3,4], 3)
print("---------")
getsets([1,2,3,4,5], 3)

输出：

(1, 2, 3)   # INITIAL SET ONLY
---------
(1, 2, 3)   # INITIAL SET
(1, 4, 5)   # ONLY '1' IS COMMON WITH FIRST SET
(2, 4, 5)   # ONLY '2' IS COMMON WITH FIRST SET
(3, 4, 5)   # ONLY '3' IS COMMON WITH FIRST SET
{1, 2, 3}   # ONLY '4' IS COMMON WITH FIRST SET

Answer 2

你可以使用for循环：

m = 1
combos = list(itertools.combinations(a,3))
result = []
for combo in combos:
    if result:
        if all([sum([1 for item in combo if item in tup]) == 1 for tup in result]):
            result.append(combo)
    else:
        result.append(combo)
result
#[(1, 2, 3), (1, 4, 5)]

这样您就可以控制共同成员的数量并获得所需的输出。

Answer 3

看起来，你得到的结果的逻辑等价物是这样的：

a = range(1,6)
shared_elem_count = 1
group_count = 3

combinations = itertools.combinations(a, group_count)
results = []

for combination in combinations:
    res_union = set().union(*results)
    intersection = set(combination).intersection(res_union)
    if len(intersection) <= shared_elem_count:
        results.append(combination)

在您的示例元组中，与任何其他可用元素共享的公共元素不超过 m。但正如它在 cmets 中所指出的那样，该解决方案严格遵循操作顺序。第一个元组确定下一个元组是可以接受的。

请注意，您在评论中所说的是一个更广泛的问题：将 n 人分组到 k 数量不超过 mpeople 的组中会显着比我们“没有过滤掉”的解决方案更多。例如，您指出对于m = 1 和a = (1,2,3,4,5) 的解决方案是：

(1,2,3),(1,4,5)

...但实际上还有更多的解决方案，例如：

(2,3,4),(1,2,5)
(3,4,5),(1,2,3)
(1,4,5),(2,3,4)

所以我不完全确定过滤组合是否是解决您的问题的正确方法（尽管如此， 您实际上想要实现什么并不是很清楚，所以谁知道）。