从二维列表中找到形成正方形的 4 个点

Question

我在下面有一个二维列表：

a = [[3, 10], [7, 11], [7, 12], [8, 11], [8, 12], [12, 8], [12, 9], [13, 8], [13, 9], [14, 6], [14, 7], [15, 8], [17, 6], [18, 6]]

有4个点可以组成一个正方形：

[7, 11], [7, 12], [8, 11], [8, 12]

或者这个：

[12, 8], [12, 9], [13, 8], [13, 9]

这是我的代码：

def find_square(a):
    i = 0
    result = []
    while(i < len(a)):
        if a[i][0] == a[i + 1][0]:
            if a[i][1] == a[i + 2][1]:
                if a[i + 2][0] == a[i + 3][0]:
                    if a[i + 1][1] == a[i + 3][1]:
                        result.append([a[i][0] + 1, a[i][1] + 1])
                    i += 4
                else:
                    i += 3
            else:
                i += 2
        else:
            i += 1
    return result

输出：

[8, 12], [13, 9]

此代码将返回正方形的最后一个点（右下角）。我想检查是否存在 4 个点可以形成一个边为 1 的正方形并返回右下角的点。实现此代码的更好方法是什么？

假设二维列表按 x 坐标升序排序。

更新：

我发现我的代码有问题的案例：

[7, 11], [7, 12], [7, 13], [8, 11], [8, 12]

[7, 13] 的点使我的代码无法检测到正方形。

Answer 1

嗯，也许是这样的：

def find_square(a):
    result = []
    for (bl, tl, br, tr) in zip(a, a[1:], a[2:], a[3:]):
        if bl[0] == tl[0] and br[0] == tr[0] and \
           bl[1] == br[1] and tl[1] == tr[1] and \
           br[0] - bl[0] == tl[1] - bl[1]:
           result.append(tr)
    return result

变量的名称是bl 用于左下角，tl 用于左上角，br 用于右下角，tr 用于右上角。在if 的第一行我们检查x 坐标，在第二行检查y 坐标，在第三行我们检查它是正方形，而不是矩形。

已针对新情况更新

def find_square(a):  
    d = {}
    for p1, p2 in zip(a, a[1:]):
        if p2[0] == p1[0] and p2[1] == p1[1] + 1:
            d.setdefault(p1[1], []).append(p1[0])
    result = []
    for y, xs in d.items():
        for x1, x2 in zip(xs, xs[1:]):
            if x2 == x1 + 1:
                result.append([x2, y + 1])
    return result

解释：首先我们遍历数组并寻找点，这些点在它们上方还有另一个点。如果我们找到这样一个点，那么我们在字典d 中添加一个新值。键是垂直坐标，值将包含可能的x 坐标列表。在下一个循环中，我们将遍历每个x 坐标列表，并检查列表是否包含两个连续的x 坐标。如果是这样，那么我们找到了一个正方形。

Answer 2

一种不需要点是连续的，甚至不需要以任何方式对列表进行排序的解决方案：

a = [[3, 10], [7, 11], [7, 12], [7, 13], [8, 11], [8, 12], [12, 8], [12, 9], [13, 8], [13, 9], [14, 6], [14, 7], [15, 8], [17, 6], [18, 6]]

from itertools import combinations

def is_square(points, square_side=1):
    if len(set(tuple(pt) for pt in points)) != 4:  # Some points are identical
        return False
    x_coords = sorted(set(pt[0] for pt in points))
    y_coords = sorted(set(pt[1] for pt in points))
    if not (len(x_coords) == len(y_coords) == 2):  # Points are not aligned 2 by 2 on x and on y
        return False
    # We now know we have a rectangle
    if not (x_coords[1] - x_coords[0] == y_coords[1] - y_coords[0] == square_side):
        # Not a square, or not the right size
        return False
    return True

def find_square(pts_list, square_side=1):
    result = []
    for pts in combinations(pts_list, 4):
        if is_square(pts, square_side):  # Retrieve the right point
            result.append([max(pt[0] for pt in pts), max(pt[1] for pt in pts)])
    return result

print(find_square(a, 1))

然而它在Theta(N⁴) 中，而使用列表按x 排序的事实，只有整数坐标，并且正方形大小必须为1，在最坏的情况下Theta(N²) 有一个解决方案甚至平均Theta(N)（见Alex's answer）。