优化列表范围内的数字总和

Question

我正在尝试回答有关在线法官的问题，但我一直遇到时间限制问题。该问题的主要思想是解决列表的总和减去该列表中子列表的总和。完整问题规范可见 here.

这是我的代码：

import sys
lists = sys.stdin.read().strip().split('\n')

showScores = map(int, lists[1].split())
maximum = sum(showScores)
loops = map(int, lists[0].split())[1]

for i in range(2, loops+2):
    subList = lists[i].split()
    print maximum - sum(showScores[int(subList[0])-1 : int(subList[1])])

有没有更好的算法来解决这个问题？考虑到我必须执行多达 500,000 次循环，我应该如何处理？

Answer 1

您可以避免为每个查询调用sum。无论切片的效率如何，您仍然需要在当前设置下迭代该范围以计算其总和。所以你需要优化你的算法，而不是代码。

如果你有：

S[i] = sum of the first i numbers
     = a[0] + a[1] + ... + a[i]

你可以在O(n)中计算：

S[i] = S[i - 1] + a[i]

如何使用S 回答O(1) 中的每个查询？

提示：如果您必须计算某个区间 [x, y] 的总和，我们将使用：

S[y] = a[0] + a[1] + ... + a[x] + ... + a[y]
S[x] = a[0] + a[1] + ... + a[x - 1] + a[x]

Answer 2

@IVlad 在他的回答中给出了非常有用的提示，我将通过示例更进一步。只要您可以在循环之前预先计算值，循环执行的速度就会越快。在一个切片上运行sum() 每次都会为同一个切片返回相同的值，因此在循环之前预先计算总和。

如果您生成第一个a 分数的总和列表，它将如下所示：

first = [0, 5, 11, 18, 26, 29, 33, 38, 44, 45, 47]

如果您还生成了最后一个 b 分数总和的列表，它将如下所示：

last = [47, 42, 36, 29, 21, 18, 14, 9, 3, 2, 0]

在你的循环中，你可以

print first[a-1] + last[b]

这比取一个切片的总和要快。