Python：使用 numpy 和列表计时答案

【问题标题】：Python: Timing with numpy and listsPython：使用 numpy 和列表计时
【发布时间】：2017-09-28 10:35:45
【问题描述】：

我正在为学校做作业，我应该安排一个集成函数的 python 实现和一个相同的 numpy 实现。我通常希望 numpy 比 python 实现执行得更好，但事实并非如此。与 numpy 数组相比，我在 python 中使用列表理解的速度大约是 4 倍。从 N=1000 到 N=100 000 都是如此。还没有测试过更高的值，因为 N=100 000 是我需要达到的估计误差。

常规python代码：
f 是要积分的函数，a 和 b 是极限，N 是要积分的点数

def integrate(f, a, b, N):
    x_val = [a + (i*b) / N for i in range(N+1)]
    return sum([f(x_val[i]) * (x_val[i] - x_val[i-1]) for i in range(1, len(x_val))])

Numpy 代码：

def numpy_integrate(f, a, b, N):
    x_val = numpy.zeros(N+1)
    x_val[0] = a
    res = 0
    for i in numpy.arange(1, len(x_val)):
        x_val[i] = a + (i*b)/N
        res += f(x_val[i]) * (x_val[i] - x_val[i - 1])

    return res

可能是我的 numpy 实现出现了严重错误，或者在这种规模下，常规的列表理解速度快得多？

【问题讨论】：

在使用 numpy 时不应该使用循环。
好的，那么你将如何重写计算以不使用循环？

标签： python list numpy

【解决方案1】：

首先，您的代码中有一个错误，它只为a=0 提供了正确的结果。您需要将a + (i*b)/N 替换为a + i*(b - a)/N。

正如 COLDSPEED 在 cmets 中所说，您没有通过使用 for 循环充分利用 numpy 功能。这是使用数组切片的更高效版本：

def numpy_integrate2(f, a, b, N):
    x_val = a + numpy.arange(N+1)*(b - a)/N
    return (f(x_val[1:]) * (x_val[1:] - x_val[:-1])).sum()

当我使用 square 函数 a = 1、b = 2 和 N = 100000 进行测试时，此版本比您的 intergrate 函数快 50 倍。

编辑：我注意到定义x_val 更快：

x_val = numpy.arange(a, b + (b - a)/N, (b - a)/N)

备注：只有当函数f 可以应用于数组时，此答案才有效。

【讨论】：

【解决方案2】：

这有点取决于您的f，如果允许处理数组，那么您可以使用：

import numpy as np

def integrate(f, a, b, N):
    x_val = a + b / N * np.arange(N+1)
    return (f(x_val[1:]) * np.diff(x_val)).sum()

这是使用矢量化和广播操作来使其（大大）更快。

如果您的 f 无法按元素处理数组，您应该让它处理数组或者您需要在那里创建另一个数组：

def integrate(f, a, b, N):
    x_val = a + b / N * np.arange(N+1)
    return (np.array([f(val) for val in x_val[1:].tolist()]) * np.diff(x_val)).sum()

请注意，您还可以使您的列表方法更快。这是因为迭代元素通常比迭代元素更快，并且您不需要对sum 进行列表理解，生成器也可以做到这一点（并且更节省内存）：

from itertools import tee

def pairwise(iterable):  
    # taken from https://docs.python.org/3/library/itertools.html#itertools-recipes 
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return zip(a, b)

def integrate(f, a, b, N):
    x_val = [a + (i*b) / N for i in range(N+1)]
    return sum(f(nxt) * (nxt - prev) for prev, nxt in pairwise(x_val))

【讨论】：