使用 scipy curve_fit 进行猜测

Question

我有一个函数，我想在知道曲线拟合误差的情况下进行曲线拟合。我正在尝试使用 scipy.optimize.curve_fit 来执行此操作，但遇到了问题。现在我的代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

pi = np.pi
sqrt = np.sqrt
mean = np.mean

A = 1
T_2 = 100
nu_0 = 10
phi_0 = 0
n = .001
nu_s = 500
T = 1000

t = np.linspace(0, T, num = (nu_s*T))

def S_n(A,t,T_2,nu_0,phi_0,n,nu_s,T):
    return (A/np.sqrt(2))*np.exp(-t/T_2)*np.cos(2*pi*nu_0*t+phi_0)

S = S_n(A,t,T_2,nu_0,phi_0,n,nu_s,T) + np.random.normal(0, n, nu_s*T)

guess = np.array([A,T_2,nu_0,phi_0,n,nu_s,T])
print guess

popt, pcov = curve_fit(S_n,t,S, guess)
print popt
perr = sqrt(np.diag(pcov))
print perr

这给了我无限的错误。我不确定我的猜测是否正确，因为在等式中，除 t 之外的所有内容都保持不变，所以我是否将 t 排除在我的猜测之外，因为它不再是数组，因为 t 是一个序列。当我将 t 排除在猜测之外时，我在这里所做的我收到的每个变量的值都与我最初给出的值相去甚远，并且出现无限错误。如果我在猜测中包含 t，那么我会得到一个错误。

Answer 1

你没有考虑到curve_fit的参数顺序：

定义：curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, **kw)

文档字符串： 使用非线性最小二乘法将函数 f 拟合到数据中。

假设ydata = f(xdata, *params) + eps

参数

f : 可调用 模型函数 f(x, ...)。它必须采取独立的 变量作为第一个参数和适合的参数 分开剩余的参数。

如果你做一个函数：

def Sm(t, A,T_2,nu_0,phi_0,n,nu_s,T):
    return S_n(A, t, T_2,nu_0,phi_0,n,nu_s,T)

（请注意前 2 个参数的顺序已更改） 并将其传递给curve_fit，它将起作用。

不过，清理原始函数可能更符合 Python 风格：

def S_n(t, A, T_2, nu_0, phi_0, n, nu_s, T):
    return (A/np.sqrt(2))*np.exp(-t/T_2)*np.cos(2*pi*nu_0*t+phi_0)

S = S_n(t, A, T_2, nu_0, phi_0, n, nu_s, T) + np.random.normal(0, n, nu_s*T)

然后您可以将S_n 传递给curve_fit 不变，以及S 和guess。

为了清楚起见，以下代码产生了所需的拟合：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def S_n(t, amplitude, sigma,freq0,phase):
    return (amplitude/np.sqrt(2))*np.exp(-t/sigma)*np.cos(2*np.pi*freq0*t+ phase)

amplitude = 1
sigma = 100
freq0 = 10
phase = 0
n = .001
sample_freq = 500
period = 1000

t = np.linspace(0, period, num = (sample_freq*period))
S = S_n(t, amplitude, sigma,freq0,phi_0) + np.random.normal(0, n, sample_freq*period)

guess = np.array([amplitude, sigma, freq0, phase ])
print guess
popt, pcov = curve_fit(S_n,t,S, guess)
print popt
print(np.all(np.isfinite(pcov)))
# output
[  1 100  10   0]
[  1.00000532e+00   1.00000409e+02   1.00000000e+01  -1.49076430e-05]
True