我很难理解 scipy.optimize 的语法

Question

我觉得问这个很愚蠢，但我很难理解 scipy.optimize 的语法

我有一个 mxm 矩阵 M，我只是想找到一个 m 维向量 x

    minimizes M.dot(x)

    such that ||x||_2^2 = 1

本质上，我想最小化 Mx，x 被 l2 归一化。

我似乎无法找到一种方法来符合我对 numpy 语法中正在发生的事情的想法。我非常感谢任何帮助我通过理解来纠正我的愚蠢。

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这个问题还有一个特殊情况，可以通过找到 x 来解决

    M.dot(x) = zeros

    such that ||x||_2^2 = 1

相同的优化算法是否适用于这两个问题？还是有不同的方法来解决最小化和找零问题？

Answer 1

你要最小化的函数是：

def f(x, M):
    return M.dot(x)

你的出发点可以是任何东西，比如说，

m = M.shape[0]
x0 = np.ones(m)/np.sqrt(m)

您可以将约束应用为：

def con(x):
    return np.linalg.norm(x) - 1

cons = {'type':'eq', 'fun': con}

最后，最小化应该运行为：

scipy.optimize.minimize(f, x0, args=(M,), constraints=cons)

很多选项都可以更改，而且很可能对您的问题很有必要，但希望这可以帮助您将模块的语法应用于您的问题。见these examples for more information。

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在右边为零的情况下，你的问题是线性的，可以更直接地解决，例如scipy.linalg.solve：

from scipy import linalg

x = linalg.solve(M, np.zeros(M.shape[0]))

我不知道如何在这里实现约束，但我相信它可以在事后简单地添加，因为在这种情况下它可以与任何常数乘数保持一致：

x /= linalg.norm(x)