从列表中返回唯一的一组数字答案

【问题标题】：Return unique set of numbers from a list从列表中返回唯一的一组数字
【发布时间】：2013-12-21 17:55:16
【问题描述】：

给定两个数 m 和 n，m 小于 n，返回一组从 1 到 n 的 m 个随机唯一数。例如，如果您有 m = 6 和 n = 49，这与给出随机彩票号码相同。

这样做的一种方法是使用随机数生成器获取 0 和 1 之间的数字，乘以 n，截断为整数，检查数字是否已经在集合中，如果没有添加到集合中，重复直到我们有 m 个数字.

另一种方法是先创建一个数字1到n的数组，随机重新排列数字，读出前m个数字。

我认为如果 m 比 n 小，第一个更好，例如，如果 m = 1 和 n = 1000000，第一个显然会快得多。但是，如果 m 很大，我认为第二种方法会更好，例如，如果 m = 500000 和 n = 1000000，如果您不断返回已经添加到设置。

我的问题是，是否有一种数学方法可以计算出 m 和 n 之间的关系，以便何时使用一种方法比另一种更有效？

【问题讨论】：

你的“随机重新排列数字”的方法是什么？
这个问题似乎是题外话，因为它是关于概率分析的。 Mathematics 可能更适合这个问题的某些派生版本。
@PaulDraper 可能指的是某些语言中的内置函数，例如 shuffle()。
一个提示是，如果 m n/2 我会选择第二个选项。
如果 m 超过 n/2，你当然可以使用第一种方法，但取你的集合中没有出现的数字。例如，如果 m = 90 且 n = 100，则使用该方法获得 10 个数字，然后您的 90 个数字都是其他数字。当 m = n/2 时，第一种方法效率最低。

标签： algorithm

【解决方案1】：

扩展我的评论。让 E[X_i] 是我们选择一个尚未在集合中的元素之前的预期抽奖次数。如果选择不在集合中的东西的概率是p，那么我们有

E[X_i] = 1/p

要看到这一点，认为要么我们选择正确（概率为 p），要么我们没有在这种情况下添加平局，因此

E[X_i] = p + (1 - p) * (1 + E[X_i])

来自E[X_i] = 1/p。

现在是第 i 个元素（从 0 开始）p = (n - i) / n，因此是 E[X_i] = n / (n - i)。将所有E[X_i] 与i < m 相加，我们得到提取m 数字的预期抽奖次数。对于m <= n/2，这显然比创建n 元素列表并对其进行改组要好。

【讨论】：

【解决方案2】：

我们用time complexity来衡量一个算法，它表示时间成本随着输入大小的增加而增加的速度。

在您的情况下，您的第一个算法将不起作用。生成一个随机数直到它不等于给定的数字有机会花费无限的时间。因此，让我们通过以下方式对其进行一些改进：

这种改进的算法具有时间复杂度的上限。第 3~4 步的复杂度是 O(M)，无论使用线性还是链表。它们将被重复 M 次。该算法的整体复杂度为O(NM)。

第二个算法的复杂度是O(N)，使用Fisher–Yates shuffle。

所以，第二种算法在复杂度上是赢家。请注意，这只是意味着当输入大小增加时，赢家的时间成本增加得更慢。这并不意味着它总是比另一个花费更少的时间。 我们不通过绝对时间成本来衡量算法，因为它因不同的硬件、系统、语言和编译器等而异。我们采用时间复杂度。

【讨论】：

使用Fisher Yates可以在线性时间内完成洗牌。
@sebii 已更新。谢谢。
我认为您提出的这种改进算法是第二种方法的另一种说法。创建所有可能元素的列表，然后随机选择它们与重新排列列表相同。我认为您不能只说第二种方法比第一种方法快，如果 m = 2 和 n = 1000，即使第一种方法可能需要无限时间，它几乎总是比第二种方法快得多
我不会真正将您的“改进”称为改进。原来最好的情况是 O(M)。
@user2802557 复杂性用于衡量输入大小增加时时间成本增加的速度，而不是衡量给定输入的时间成本有多少.

【解决方案3】：

如果您从数组 [1,2,...,n] 开始，您可以重复地将第 i 个元素与从 i 到 n 随机选择的位置中的元素交换。对 1

如果 m

这是 O(m)。

【讨论】：