c# 中舍入中点舍入选项答案

【问题标题】：Round up midpoint rounding option in c#c# 中舍入中点舍入选项
【发布时间】：2014-08-07 15:00:04
【问题描述】：

虽然我看到了几个关于舍入的问题，但我还没有找到答案。 C#/.Net 中有什么方法可以进行中点四舍五入吗？也就是说，如果一个小数在2个整数之间，我想总是向上取整。据我所知，这是一种常见的舍入方法，所以我很惊讶它没有在标准的 Math.Round 选项中列出。

87.3 -> 87
87.8 -> 88
87.5 -> 88
-87.3 -> -87
-87.8 -> -88
-87.5 -> -87

我能找到的最接近的是 MidpointRounding.AwayFromZero，但这会错误地处理负数，因为它们会向下舍入，而不是向上舍入。

【问题讨论】：

标签： c# .net math rounding

【解决方案1】：

怎么样：

Math.Floor(value + 0.5)

编辑：上面的代码在想法上是正确的，但在现实世界中有一些极端情况的错误。

一个严格的解决方案是：

static double Round(double val)
{
    // 0.49999999999999994 + 0.5 makes 1.
    if (val == 0.49999999999999994)
        return 0;

    // 4503599627370497.0 + 0.5 makes 4503599627370498.0.
    if (val <= -4503599627370496.0 || 4503599627370496.0 <= val)
        return val;

    return Math.Floor(val + 0.5);
}

那些神奇的数字是什么？

0.49999999999999994代表小于0.5的最大double值，即：
1.1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 11₂ * 2^-2
加上 0.5 正好：
1.1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 111₂ * 2^-1

由于最后 1 位超出双精度，FPU 将其四舍五入到最接近的偶数^[1]：
10.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 00₂ * 2^-1
然后归一化为：
1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 00₂ * 2⁰
正好是 1.0。
当然Round(0.49999999999999994) 必须为 0，所以在这种特殊情况下我们只需返回 0。

另一个幻数 4503599627370496.0 是 2⁵²。
大于 2⁵³ 的奇数加上 0.5 舍入到最接近的偶数，例如 4503599627370497.0 + 0.5 使得：
1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 011₂ * 2⁵²
并四舍五入：
1.0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 10₂ * 2⁵²
即 4503599627370498.0。

负数也是如此：-4503599627370497.0 + 0.5 轮到 -4503599627370496.0。

实际上我们不再需要对这么大的数字进行四舍五入，因为它们已经没有小数部分了。在这种情况下，我们需要做的就是返回给定值本身，而不需要任何操作。

另请参阅

备注

[1]CLI spec 状态：

IEC 60559:1989 中定义的舍入模式应由 CLI 设置为“舍入到最接近的数字”，CIL 和类库均不提供修改此设置的机制。

根据 IEC 60559:1989(IEEE 754-1985)，其中“四舍五入”是指“四舍五入，与偶数相等”。

此外，CIL 和类库都没有提供修改此设置的机制，但我们可以在 Windows 上使用 CRT 函数 _controlfp_s 更改舍入模式，至少在我的环境中: Win7 SP1 64bit, Intel Core i7-2600, .NET 4.0.
下面的实验代码对我来说效果很好：

[DllImport("msvcrt.dll", CallingConvention = CallingConvention.Cdecl)]
static extern int _controlfp_s(IntPtr currentControl, uint newControl, uint mask);

static double RoundWithFPC(double val)
{
    // Set the round mode as "Round towards negative infinity."
    _controlfp_s(IntPtr.Zero, 0x100 /* _RC_DOWN */, 0x300 /* _MCW_RC */);
    double rounded = Math.Floor(val + 0.5);
    // Restore the round mode.
    _controlfp_s(IntPtr.Zero, 0x000 /* _RC_NEAR */, 0x300 /* _MCW_RC */);
    return rounded;
}

除了当参数为 -0.5 时它返回 -0 而不是 0。

那么小数类型呢？它总是可以正常工作，不是吗？

没有。至于十进制类型，正确的方法是：

static decimal Round(decimal val)
{
    // 7922816251426433759354395035m + 0.5m makes 7922816251426433759354395036m.
    if (val <= -7922816251426433759354395034m || 7922816251426433759354395034m <= val)
        return val;

    return Math.Floor(val + 0.5m);
}

其中 7922816251426433759354395034m 几乎是十进制。MaxValue / 10。
绝对值大于该值的十进制值不能有小数部分，因此+0.5四舍五入为偶数。

【讨论】：

您需要将Math.Floor() 的结果转换为int，但这是正确的，而且要简单得多。
当心极端情况：0.49999999999999994 使用此方法将四舍五入为1.0，5000000000000001.0 将导致5000000000000002.0。
@MarkDickinson 感谢您指出这一点。这是正确的。我已经验证 0.49999999999999994 + 0.5 正好是 1，这让我感到惊讶和感兴趣。我无法解释为什么。经过一番研究，我可能不得不为此创建一个新问题。
@Ripple：我认为某处已经存在问题；让我看看我能不能找到它。 IIRC，有一个臭名昭著的 Java 圆形错误（现已修复）具有相同的原因。它本质上只是浮点舍入的结果：该值加上 0.5 的结果不能完全表示，最终被舍入到 1.0。另一种极端情况也是舍入不精确和的结果。
@MarkDickinson 再次感谢！我要深入研究。

【解决方案2】：

编辑：这可行，但 Ripple 的答案要好得多。我将把它留在这里以供后代使用。 ;)

public static int Round(double value)
{
    if ((value > 0) || (int)(value*2)==(value*2))
        return (int)(value + 0.5);
    else
        return (int)(value - 0.5);
}

这将为 OP 中的所有示例返回正确的值。

【讨论】：

(int)(value*2)==(value*2) 是做什么的？
@krillgar 它更正了负值末尾为 0.5 的特殊情况。没有它，就会给出错误的答案。所以对于-87.5，答案应该是-87。
我猜你可以通过value % 0.5 == 0 做到这一点？
相比之下，模块化是一项相当昂贵的操作
@SriramSakthivel 是的，这也可以（我只是想尽可能使用最简单的浮点运算）。

【解决方案3】：

这是我在看到这些答案之前想出的，尽管 Ripple 的答案更清晰：

if (value - Math.Floor(value) == .5m)
{
    value = Math.Ceiling(value);
}
else
{
    value= Math.Round(value);
}

即便如此，Math 类没有内置此选项作为 MidpointRounding 的选项，这很烦人且令人惊讶。

【讨论】：