Matlab：如何有效地计算距离

Question

我有一个矩阵X，维度为 r = 2 行，col = 20000 列，我想计算平方距离之和的平方根 = 点对之间的欧几里得距离。例如：

让，

X =      1  2 3 4
         5 6 7 8



  Dist1 = sqrt((1-2)^2 + (5-6)^2))
   Dist2 = sqrt((1-3)^2 + (5-7)^2))
and so on. So, distance(1,2) = Dist1;
distance(1,3) = Dist2

结果将是一个大小为N*N 的矩阵。 但是，当数据点很大时，比如 100 万，这需要很多时间。我怎样才能有效地修改此代码，使其既体面又快速。请帮忙。

 r =2;
    col = 2000;

    X = rand(r,col);  
   N = col;
        for k =1: N                
                for l = 1: N
                    if (l ~= k)
                       distance(k,l) =( sqrt(sum((X(:,k) - X(:,l)) .^ 2)));
                    end
                end
                end
    end

Answer 1

因为您有计算一组点中每个点之间距离的特殊情况，所以您可以利用一个优势来提高速度：

A点和B点之间的距离是dist(A,B)，但是dist(A,B) === dist(B,A)，对于欧式距离。

所以你只需要计算你正在计算的矩阵的一半。我只留下上三角形的一半。 您还可以使用 dist(A,A) = 0 这一事实来节省一些时间。

以下代码比您问题中的方法更快地计算出您的矩阵 %66.55。请注意，仅使用了上三角半部分，因此您必须仅使用有效元素（即 a

r = 2;
N = 2000;
X = rand(r,N);
t = tic();
dist = zeros(N,N);
for k = 1:N
    for l = (k+1):N
        dist(k,l) = sqrt(sum((X(:,l)-X(:,k)).^2));
    end
end
T = toc(t);
disp(T);

另请参阅 Benoit_11 的 link，这很有趣。