计算移动最大值

Question

可能重复：
Find the min number in all contiguous subarrays of size l of a array of size n

我有一个（大）数字数据数组（大小 N），并且想要计算一个具有固定窗口大小 w 的运行最大值数组。

更直接地说，我可以为 k >= w-1 定义一个新数组 out[k-w+1] = max{data[k-w+1,...,k]}（这假定数组是从 0 开始的，就像在 C++ 中一样）。

还有比N log(w)更好的方法吗？

[我希望N 中应该有一个线性的，而不依赖于w，就像移动平均线一样，但找不到它。对于N log(w)，我认为有一种方法可以使用已排序的数据结构进行管理，该结构将在log(w) 或更少的w 大小的结构上执行insert()、delete() 和extract_max() 或更少——比如以排序二叉树为例]。

非常感谢。

Answer 1

确实有一种算法可以在 O(N) 时间内完成此操作，而不依赖于窗口大小 w。这个想法是使用支持以下操作的巧妙数据结构：

• Enqueue，向结构中添加新元素，
• Dequeue，从结构中移除最旧的元素，并且
• Find-max，从结构中返回（但不删除）最小元素。

这本质上是一个队列数据结构，支持访问（但不删除）最大元素。令人惊讶的是，正如 this earlier question 中所见，可以实现这种数据结构，使得这些操作中的每一个都在平均 O(1) 时间内运行。因此，如果你使用这个结构将 w 个元素​​入队，然后在根据需要调用 find-max 的同时不断地出队并入队另一个元素，只需要 O(n + Q) 时间，其中 Q 是您提出的查询。如果您只关心每个窗口的最小值一次，则最终结果为 O(n)，与窗口大小无关。

希望这会有所帮助！

Answer 2

我将演示如何使用列表进行操作：

L = [21, 17, 16, 7, 3, 9, 11, 18, 19, 5, 10, 23, 20, 15, 4, 14, 1, 2, 22, 13, 8, 12, 6]

长度为N=23 和W = 4。

制作两个新的列表副本：

L1 = [21, 17, 16, 7, 3, 9, 11, 18, 19, 5, 10, 23, 20, 15, 4, 14, 1, 2, 22, 13, 8, 12, 6]
L2 = [21, 17, 16, 7, 3, 9, 11, 18, 19, 5, 10, 23, 20, 15, 4, 14, 1, 2, 22, 13, 8, 12, 6]

从i=0 循环到N-1。如果i 不能被W 整除，则将L1[i] 替换为max(L1[i],L1[i-1])。

L1 = [21, 21, 21, 21, | 3, 9, 11, 18, | 19, 19, 19, 23 | 20, 20, 20, 20 | 1, 2, 22, 22 | 8, 12, 12]

从i=N-2 循环到0。如果i+1 不能被W 整除，则将L2[i] 替换为max(L2[i], L2[i+1])。

L2 = [21, 17, 16, 7 | 18, 18, 18, 18 | 23, 23, 23, 23 | 20, 15, 14, 14 | 22, 22, 22, 13 | 12, 12, 6]

制作一个长度为N + 1 - W的L3列表，这样L3[i] = max(L2[i]，L1[i + W - 1])

L3 = [21, 17, 16, 11 | 18, 19, 19, 19 | 23, 23, 23, 23 | 20, 15, 14, 22 | 22, 22, 22, 13]

那么这个列表L3是你寻找的移动最大值，L2[i]是i和下一条垂直线之间范围的最大值，而l1[i + W - 1]是垂直线和下一条垂直线之间范围的最大值i + W - 1.