Python数学模块对数函数[重复]答案

【问题标题】：Python math module logarithm functions [duplicate]Python数学模块对数函数[重复]
【发布时间】：2013-01-29 06:57:27
【问题描述】：

可能重复：
Inaccurate Logarithm in Python

为什么math.log10(x) 和math.log(x,10) 结果不同？

In [1]: from math import *

In [2]: log10(1000)
Out[2]: 3.0

In [3]: log(1000,10)
Out[3]: 2.9999999999999996

【问题讨论】：

一些浮点精度问题
见stackoverflow.com/questions/931995/…
看起来 log(1000,10) 被解释为 log(1000)/log(10)，这是有道理的。然后归结为具有直接 log10 函数与执行两个对数并将它们相除的浮点误差之间的区别。前者更准确也就不足为奇了。

标签： python math ieee-754

【解决方案1】：

这是一个已知的错误：http://bugs.python.org/issue3724

似乎 logX(y) 总是比等效的 log(Y, X) 更精确。

【讨论】：

【解决方案2】：

math.log10 和math.log(x, 10) 使用不同的算法，前者通常更准确。实际上，这是一个已知问题（Issue6765）：math.log, log10 inconsistency。

有人可能会这样想：log10(x) 有一个固定的基数，因此可以直接通过一些数学逼近公式（例如泰勒级数）来计算，而log(x, 10) 来自一个更一般的公式，它有两个变量，即可以通过log(x) / log(10)间接计算（至少log(10)的精度会影响商的精度）。所以很自然，前一种方法更快更准确，考虑到它利用了一个已知的对数底（即 10），这是合理的。

【讨论】：

【解决方案3】：

正如其他人所指出的，log(1000, 10) 在内部计算为log(1000) / log(10)。这可以通过经验来验证：

In [3]: math.log(1000, 10) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[3]: True

In [4]: math.log10(1000) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[4]: False

log(1000)和log(10)的结果都不能表示为float，所以最终的结果也是不准确的。

【讨论】：