如何比较一维矩阵的值？

Question

在索引从 1 到 m 的数组 (a) 中，我想将这个数组的值一一比较，如果两个值之间的距离 (Difference) 大于一个值 (z) ，例如索引 i 和 j 处的 a(i) 和 a(j) 之间的差异大于 z，我想保存这两个索引 i 和 j 并在输出中表示它们。我写了这些代码：

if abs(a(i)-a(j))> z
   disp(i);
   disp(j);
   fprintf('result is between %10.6f and %10.6f',i,j);
end

但是 if 行有错误：

Subscript indices must either be real positive integers or logicals.

如何为 matlab 定义索引。 传递数组是否需要for循环（for i = 1：m），如果需要循环，我是否应该将fprintf排除在循环之外，因为它会重复。 为了在输出中保存和表示索引 i 和 j，我正在寻找除 disp 或 fprintf 之外的更好的函数。

Answer 1

（以a 开头为 1×m 或 m×1）

解决方案 1

（归功于@Cris Luengo）

abs(a-a.')>z

outer product 类似行为需要 Matlab 2016b 或更高版本。

解决方案 2

使用bsxfun

abs(bsxfun(@minus,a,a.'))>z

解决方案 3

使用repmat

A=repmat(a,fliplr(size(a)));
abs(A-A.')>z

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要了解如何处理结果，请参阅 logical arrays 上的数学工作文档。

从技术上讲，您只需要tril 或triu 的结果。

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关于速度

循环不在我的考虑范围之内。我在很多场合都看到它很慢。尽管循环在技术上节省了一半的计算量，但它也带来了其他开销。所以我仍然希望矢量化方法更快，我并不认为需要测试循环。即使是内存分配成本高的repmat，也应该更快。

R2018a 中的时序数据见下文。如果您想进行更多测试，您可能希望使用更准确的计时器，例如 this one written in c。为了全面披露，当我测试时，除了 Matlab 之外几乎没有 cpu 需求。我确实尝试过使用和不使用“热身”轮次——特别是因为我确实为我的 cpu 上的某些内核定义了提升行为——但“热身”实际上使每 1000 或 10000 次运行中的数字更糟。也许我的内存跟不上repmat。

基本上，新语法（解决方案 1）的速度非常快。如果您还没有升级，是时候升级了。 bsxfun 是您升级前的最佳选择。 repmat 的内存分配成本太差了。最好避开repmat。

%%%%%%% 1000 x 1000
>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 1000]); z=5; N=1000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; abs(a-a.')>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    0.2680

>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 1000]); z=5; N=1000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; abs(bsxfun(@minus,a,a.'))>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    1.3556

>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 1000]); z=5; N=1000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; A=repmat(a,fliplr(size(a))); temp=abs(A-A.')>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    4.0573

%%%%%%% 100 x 100

>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 100]); z=5; N=10000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; abs(a-a.')>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    0.0610

>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 100]); z=5; N=10000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; abs(bsxfun(@minus,a,a.'))>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    0.1537

>> clear all
>> a = randi([-10, 10], [1, 100]); z=5; N=10000;
>> T=zeros(N,1);tic; for i=1:N; A=repmat(a,fliplr(size(a))); temp=abs(A-A.')>z;T(i)=toc;end; mean(T),
ans =
    0.1815

% Note: assigning the output to a variable or not does not change the result. At least tic toc is not able to detect it.

Answer 2

使用2个嵌套for循环

% Given array
a = randi([-10, 10], [1, 10]);

% Array length
m = length(a);

% Reference Distance 
z = 14;

% To save indices 
result = [];

for i = 1:m
    for j = 1:m
        % Don't compare same elements 
        if i == j
        else
            % Don't use absolute value(abs), it helps discard duplicates 
            if a(i)-a(j) > z
                % Save the indices 
                result = [result; [i, j]];
            end


        end
    end


end

disp('result is between:')
disp('     i and j')
disp(result)    

结果

a = [6    -2    -5    -2    -8    -8     9    10     2    -9]

result is between:
     i and j
     1    10
     7     5
     7     6
     7    10
     8     3
     8     5
     8     6
     8    10