FFT 噪声频率去除

Question

我使用 audacity 生成 10Hz 的音调，采样率为 48KHz，持续时间为 1 秒。然后用下面的脚本加载它来绘制 FFT 图：

from scipy.io import wavfile
from scipy.fftpack import fft, fftfreq
import matplotlib.pyplot as plt
from pydub import AudioSegment
import numpy as np

wav_filename = "\\test\\10Hz.wav"
samplerate, data = wavfile.read(wav_filename)
total_samples = len(data)
limit = int((total_samples /2)-1)
fft_abs = abs(fft(data))*2/total_samples
fft_db = 20*np.log10(fft_abs/32760)
freqs = fftfreq(total_samples,1/samplerate)
# plot the frequencies
plt.plot(freqs[:limit], fft_db[:limit])
plt.xscale('log',basex=10)
plt.title("Frequency spectrum")
plt.xlabel('Hz')
plt.ylabel('amplitude')
plt.show()

我得到以下嘈杂的图表：

但如果我用大胆的方式来查看频谱图，那就很不错了。

我应该如何改进我的脚本以获得更好的 FFT 绘图？

Answer 1

WAV 文件的特定频谱模式由 Audacity 应用的噪声形抖动生成，以减轻量化造成的失真。

信号以带符号的 16 位整数形式存储在 WAV 文件中。这个quantization 使信号非常不准确：2^15 是 32768：0.5/32768 的相对误差很可能，计算 DFT 可能会增加它。这大约是 1e-5 或 -96dB。因此，如果不小心将信号值转换为最接近的整数，则任何低于 96dB 的频率都可能被视为量化噪声。

尽管如此，导出的 WAV 文件的频谱看起来非常漂亮，因为所有频率的幅度都低于 -100dB，唯一的例外是正弦波的频率，其幅度接近 0dB。 问题需要重新表述：Audacity 如何为 WAV 文件实现如此准确的频谱？

优化导出的值以提高光谱的准确性。 事实上，单个导出值的准确性不如将浮点值转换为整数。我大胆地生成了一个幅度为 0.8 的正弦波，并将其导出为 WAV 签名的 16 位 PCM。量化误差可以计算为：

x=np.linspace(0,1,len(data),endpoint=False)
data2=np.sin(10*2*np.pi*x)

data=data.astype(np.double)
plt.plot(x, data-0.8*32768*data2, label="data-sin(x)")
#plt.xscale('log',basex=10)
plt.title("signal")
plt.xlabel('time, s')
plt.ylabel('amplitude')
plt.show()

量化误差的生成图：

如果将信号值简单地转换为最接近的整数并倒入 WAV 文件中，则生成的错误将低于 0.5。实际的逐点误差约为 5。

Audacidy 中考虑使用noise-shaped dither 通过添加人类几乎听不见的高频噪声来改善量化信号的动态范围。 there、there 和 there。

您可以choose the dither in Audacity 甚至禁用它。进入首选项=> 质量！如果不考虑抖动，则真实空间中的逐点误差更小：

但频谱上的量化误差较高：

矩形抖动可用于检索看起来像白噪声的东西： 它可能是您使用的最佳选择，因为频谱上的误差约为-125dB，逐点误差为+-1。