复杂的求根算法

【问题标题】：complex root finding algorithm复杂的求根算法
【发布时间】：2014-11-22 05:52:07
【问题描述】：

我遇到了根查找问题。函数的格式可以是任意的，而我想解决以下问题：

f(x)= a+exp(-x**2)(b+c*x+d*x**2)

其中 a、b、c 和 d 是给定的参数，不限于实数。我已经阅读了多项式的求根算法，但仍然不知道如何解决我在这里写的函数。除了最初的猜测，我们如何根据前一个迭代确定下一次迭代的值，以及由于需要复根，如何找出共轭对？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的函数不是多项式，因为它包含指数函数。 Newton-Raphson 方法通常用于数值求根。它在http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method 上有详细描述，并附有示例。

【讨论】：

感谢您分享此链接。但是，实际上我想找出虚部在物理学中很重要的复根。那么您对此有什么建议吗？
Newton-Raphson 通常只会在你从实线上开始收敛到实解，但如果你从复数开始，它也会找到复根。它实际收敛到哪个根取决于您从哪里开始，因此您可能必须尝试许多不同的起点。链接中“复杂函数”部分旁边的漂亮图有五种不同颜色的像素，以显示从该起点收敛到 x^5 = 1 = 0 的哪个复根。