Python：如何找到具有连接间隔开始和结束的最长连续间隔答案

【问题标题】：Python: How to find longest continuous interval with connected interval start and endPython：如何找到具有连接间隔开始和结束的最长连续间隔
【发布时间】：2020-11-16 21:15:02
【问题描述】：

如何求最长连通区间链的长度？

例子：

[-4,1][1,5][2,10][3,5][1,3][3,8][8,12][5,11]

这里最长的链是：

[-4,1][1,3][3,8][8,12]

如您所见，当前间隔的结束应该是下一个间隔的开始。我想找到最长链的长度：length=(12-(-4))=16

我认为这涉及递归？但是我不知道如何在 Python 中实现它。

提前致谢

【问题讨论】：

这个问题可以通过在有向无环图中找到最长路径来解决。见en.wikipedia.org/wiki/…。那篇文章提到了寻找拓扑排序，但在这种情况下，这完全是微不足道的。只需按照端点的自然顺序对端点进行排序即可。
看看这个：stackoverflow.com/questions/29320556/…。它回答了你的问题吗？
由于我在这里找不到既简单又有效的方法，我只使用递归backtracking

标签： python

【解决方案1】：

动态编程：

from collections import defaultdict

intervals = [-4,1][1,5][2,10][3,5][1,3][3,8][8,12][5,11]
intervals = sorted(intervals, key=lambda x: (x[1], x[0]))  # will sort by end, then start

distances = defaultdict(int)
for start, end in intervals:
    # this is the key step: at each point, the max length interval up to here
    # is max combined length of all intervals that end here
    distances[end] = max(distances[end], distances[start] + end-start)
print(max(distances.values()))

【讨论】：

【解决方案2】：

稍微复杂一点的解决方案

example = [[-4,1],[1,5],[2,10],[3,5],[1,3],[3,8],[8,12],[5,11]]

# we create a simple tree structure
tree = {}
for v2 in example:
    tree[tuple(v2)] = ([v3 for v3 in example if v3[0] == v2[1]], 
                       [v3 for v3 in example if v3[1] == v2[0]])

def is_ancestor(n1, n2, tree):
    """check if a node is ancestral to another"""
    if n1 in tree[tuple(n2)][1]:
        return True
    for n3 in tree[tuple(n2)][1]:
        return is_ancestor(n1, n3, tree)
    return False

def get_longest(example, tree, result=None, v=None):
    """searches for longest path"""
    if not result:
        result = [[v]]
    for desc in tree[tuple(v)][0]:
        if result[-1][-1] not in tree[tuple(desc)][1]:
            result.append([r for r in result[-1] 
                           if is_ancestor(r, desc, tree)])
        result[-1].append(desc)
        get_longest(example, tree, result, desc)
    return result

# check from each starting point
max_dist = 0
for n in example:
    for intervals in get_longest(example, tree, [], n):
        print (intervals, intervals[-1][1] , intervals[0][0])
        dist = intervals[-1][1] - intervals[0][0]
        if dist > max_dist:
            max_dist = dist
print(max_dist)

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一种递归（回溯）方式：

lst = [[-4,1], [1,5], [2,10], [3,5], [1,3], [3,8], [8,12], [5,11]]

def longest(lst):
    mx = (0, [])
    for i in range(1, len(lst) -1):    # test for all following and acceptable elements
        if lst[i][0] == lst[0][1]:
            add = longest(lst[i:])
            if add[0] > mx[0]:         # keep "longest" chain 
                mx = add
    #print(lst, mx)
    return (lst[0][1] - lst[0][0] + mx[0], [lst[0]] + mx[1])

# chain elements must be in increasing order
print(longest(sorted(lst)))

它按预期给出：

(15, [[-4, 1], [1, 3], [3, 5], [5, 11]])

【讨论】：