【问题标题】：How math is working in python (Linear Regression)数学是如何在 python 中工作的（线性回归）
【发布时间】：2020-02-05 02:56:49
【问题描述】：

我想通过在 python 代码中转换数学来找到 python 中的斜率。在数学斜率公式是 -

m = Σ(x-x̄)*(y -ȳ)/ Σ(x-x)^2

但在python中，它是通过-

计算的

m = (np.sum(x*y) - n*x_mean * y_mean) / (np.sum(x*x) - (n * x_mean * x_mean))

我不确定我们是如何做这个公式是在 python 中导出的。你能帮帮我吗？

为了更好地理解，我已将数学公式作为 Python 公式附加到图像中。请也检查一下。？？？？

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

求解分子和分母

Σ(x-x̄)*(y -ȳ)

= Σ(xy-x̄y-xȳ + x̄ȳ)

= Σxy -Σx̄y -Σxȳ +Σx̄ȳ

= Σxy -x̄Σy -ȳΣx +nx̄ȳ

= Σxy -nx̄ȳ -nx̄ȳ +nx̄ȳ

= Σxy - nx̄ȳ

Σ(x-x̄)^2

= Σ(xx- 2xx̄ + x̄x̄)

= Σ(xx)- Σ(2xx̄) + Σ(x̄x̄)

= Σ(xx)- 2x̄Σ(x) + nx̄*x̄

= Σ(xx)- 2nx̄x̄ + nx̄*x̄

= Σ(xx)- nx̄*x̄

m = (Σxy - nx̄ȳ) / (Σ(xx)- nx̄*x̄)

在python中是什么

m = (np.sum(x*y) - n*x_mean * y_mean) / (np.sum(x*x) - (n * x_mean * x_mean))

【讨论】：

【解决方案2】：

那是因为线性回归中的叉积是分段乘法，其中向量中的每个分量只与另一个向量中的对应分量相乘。您正在假设典型的代数展开式，包括将每个组件与每个其他组件相乘，这是行不通的。

所以，

Σ(x-x̄)*(y -ȳ) != Σ(xy-x̄y-xȳ + x̄ȳ)

Σ(x-x̄)*(y -ȳ) = Σ(xy -x̄ȳ) = Σxy -Σx̄ȳ = Σxy - nx̄ȳ

同样，

Σ(x-x̄)*(x -x̄) != Σ(xx-x̄x-xx̄ + x̄x̄)

Σ(x-x̄)*(x -x̄) = Σ(xx -x̄x̄) = Σxx -Σx̄x̄  = Σxx - nx̄x̄

【讨论】：