为什么随机绑定的类型需要额外的 StdGen？

Question

继续tutorial，在更复杂的副作用：随机数部分我来了：

bind :: (a → StdGen → (b,StdGen)) → (StdGen → (a,StdGen)) → (StdGen → (b,StdGen))

当“随机函数”的类型（作者称之为）如下：

a → StdGen -> (b,StdGen)

此外，绑定定义为：

bind f x seed = let (x',seed') = x seed in f x' seed'

问题：为什么绑定的签名末尾有一个额外的StdGen？不应该是：

bind :: (a → StdGen → (b,StdGen)) → (StdGen → (a,StdGen)) → (b,StdGen)

我的推理如下：

1. Bind 采用函数 f:: a -> StdGen -> (b,StdGen) 和“输出”StdGen -> (a,StdGen)。

2. 它将f 应用于a 和StdGen，并返回f 的签名所表示的任何内容——即(b, StdGen)：

   f::a -> StdGen -> (b,StdGen)
   

3. 即使在绑定实现之后，f 也会同时应用于 x' 和 seed' 类型的 StdGen，因此它的结果必须是一个元组！

    bind f x seed = let (x',seed') = x seed in f x' seed'
   

我哪里出错了？任何帮助表示赞赏！

注意：对于未来的读者，作者对bind 的定义与标准定义相同，只是参数翻转了：flip . >>=

Answer 1

让我们输入你的类型：

bind :: (a → StdGen → (b,StdGen)) → (StdGen → (a,StdGen)) → (b,StdGen)

现在，我 100% 同意你的第一点：

Bind 接受一个函数f :: a -> StdGen -> (b,StdGen) 和“输出”StdGen -> (a,StdGen)。

但是你的第二个让我担心：

它将f 应用于a 和StdGen。

您从哪里获得a 类型的值？你从哪里得到StdGen 类型的值？

这两个问题的答案都是“你没有人在撒谎”；但是，由于您确实有一个 StdGen -> (a,StdGen) 撒谎，如果您再有一个 StdGen 参数，您就可以同时得到这两个参数。这就是额外参数的来源。

现在，稍微高级一点的解释。部分问题（我认为）是这些类型签名有点太杂乱而无法舒适地阅读。我们需要一些抽象。我们在这里尝试建模的是概率分布，我们将其建模为它们的采样函数。因此，我们可以说a 上的分布是一个知道如何从分布中采样并返回a 的函数：

type Dist a = StdGen -> (a, StdGen)

现在，并非所有分布都如此平坦。例如，伯努利分布“有点像”Dist Bool，但它也参数化了选择False 的概率。我们可以这样写它的类型：

bernoulli :: Double -> Dist Bool

因此，我们可以将参数化分布建模为返回分布的函数；等效地，我们可以将返回分布的函数视为参数化分布。

现在考虑到这种高级解释，bind 的类型变得更具可读性：

bind :: (a -> Dist b) -> (Dist a -> Dist b)

这表示bind 是一个函数，它告诉如何首先从a 分布中采样，然后在从b 分布中采样时使用a 作为参数。不仅如此，有了这个类型别名，为bind 编写一个没有“额外”参数的类型几乎是不可想象的。