我可以用 Monads 表示非顺序/并行执行吗？

Question

所以我终于明白了为什么 Applicatives 对表示并行执行非常有用，而 Monads 对于表示顺序执行非常有用。

话虽如此，我也明白 Monads 比 Applicatives 更强大，那么我可以用 bind 函数来表示 ap 函数吗？

换句话说...我可以用 Monads 表示并行执行吗？

Answer 1

The Monad laws对此有话要说：

此外，Monad 和 Applicative 操作应该关联为 如下：

pure = return
(<*>) = ap

鉴于ap 是defined 以按顺序组合计算，

ap mf mx = do
    f <- mf
    x <- mx
    return (f x)

只有一种方法可以理解该定律：公开单子接口的类型不能使用Applicative 进行并行计算。你可以为你的 monad 提供一个 newtype 包装器，它有一个并行的 Applicative 实例和 no Monad 实例，但你不能同时做这两个。

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在理论上，理论和实践是相同的，但在实践中却不是。事实上，在现实世界中，您确实看到人们违反这些规则并将上述法律解释为意味着(<*>) 应该在道德上等同于ap，即使它不是完全 em> 等价的。

我所知道的最好的例子恰好是直接解决您的问题的例子。 Haxl 是一个为并发 IO 实现特定领域语言的库。 GenHaxl monad 的 <*> 在可能的情况下自动并行化两个计算，而它的 >>= 按顺序运行它们（因为它必须这样做）。这显然违反了法律条文，但由于 Haxl 旨在用于数据库读取，它不会改变任何东西（而不是 写入，它会）你可以摆脱它，世界不会爆炸。

Answer 2

您可以从Functor 和Monad 实现<*>，因此也可以实现ap：

class Functor m => Monad m where
  join :: m (m a) -> m a
  return :: a -> m a

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
m >>= f = join $ fmap f m

(<*>) :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
fs <*> xs = fs >>= \f -> xs >>= \x -> return (f x)

ap :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
ap = (<*>)

这个例子隐藏了Haskell的标准Monad定义，而是用join和return来定义Monad，但是你也可以从(>>=)定义join；两种方式都可以。

Answer 3

考虑一个案例：假设我们有两个未来。

val future1 = Future {
  //some long running computation
  1
}

val future2 = Future {
 // some othe long running computation
 2
}

future1.flatMap(_ => future2)

在上述情况下，future1 和 future2 并行运行，前提是执行池中有足够的线程。

我们能够并行运行期货。那么，这是什么意思呢？

当先前任务和当前任务（monad）之间存在数据依赖关系时，就会出现 Monad。但是，如果它们可以并行运行时没有数据依赖性（至少在期货的情况下）。

现在考虑一个案例：

val future1 = Future {
 // long running task
 1
}

def compute(value: Int) = Future { value + 1}

future1.flatMap(value => compute(value))

现在一个未来在其他未来完成之后运行。由于数据依赖性，现在执行必须是串行的。第二个未来取决于第一个未来的价值。