帮助理解无点代码

Question

在玩Pointfree 时，我看到了一段我似乎无法理解的代码。

:pl map (\x -> x * x) [1..10]
-- map (join (*)) [1..10]

我的主要问题是我不明白join 在这里的工作原理。我知道它“删除”了一层单子包装（m (m a) 到m a）。我认为它归结为[1..10] >>= (\x -> [x * x]) 之类的东西，但我真的不明白“额外层”是如何引入的。我得到了join x = x >>= id，但是我仍然坚持如何“复制”每个值，以便(*) 得到两个参数。这已经困扰了我大约半小时了，我主要是对自己感到恼火，因为我觉得我拥有所有的拼图，但似乎无法将它们组合在一起......

附：别担心，我不会真的使用这个无点版本，这纯粹是出于好奇，也是为了更好地理解 Haskell。

Answer 1

join 将Monad 的实例用于(->) a，如Control.Monad.Instances 中所定义。该实例类似于Reader，但没有显式包装器。它是这样定义的：

instance Monad ((->) a) where
  -- return :: b -> (a -> b)
  return = const
  -- (>>=) :: (a -> b) -> (b -> a -> c) -> (a -> c)
  f >>= g = \x -> g (f x) x

如果您现在使用此实例减少 join：

join
(>>= id)
flip (\f g x -> g (f x) x) (\a -> a)
(\f x -> (\a -> a) (f x) x)
(\f x -> f x x)

如您所见，(->) a 的实例使join 成为一个应用两次参数的函数。因此，join (*) 就是 \x -> x * x。