如何/可以将此类型制成 Monoid 实例

Question

我有数据类型：

data Stuff s = Stuff { name :: s, idx :: Int } 

并希望通过以下实现将其变成一个幺半群：

tmappend :: Stuff s -> Stuff t -> Stuff (s,t) 
tmappend s1 s2 = Stuff (name s1, name s2) (idx s1 + idx s2)

tzero :: Stuff ()
tzero =  Stuff () 0

请注意，可以通过mconcat 获得任意嵌套的元组。

但是 tmappend 当前违反了mappend 的类型签名。这实际上是一个幺半群吗？能不能做成一个更好的类型表示。

Answer 1

这被称为宽松的幺半群函子。我强烈建议您阅读this paper，它显示了 Applicatives 是一种松散的幺半群，您可以将您的类型重新定义为 Applicative 并获得等效的接口：

instance Applicative Stuff where
    pure a = Stuff a 0
    (Stuff f m) <*> (Stuff x n) = Stuff (f x) (m + n)

tmappend :: (Applicative f) => f a -> f b -> f (a, b)
tmappend fa fb = (,) <$> fa <*> fb

tzero :: (Applicative f) => f ()
tzero = pure ()

请注意，tmappend 和 tzero 适用于所有 Applicatives，而不仅仅是 Stuff。我链接的论文更详细地讨论了这个习语。