假设有 14 个对象，每个对象有或没有 1000 个二元特征。我有一个 14x14 的相似矩阵，但没有原始的 14x1000 数据。给定相似度矩阵，有没有办法重建或生成与原始数据相似的东西？
我尝试了蒙特卡洛模拟，但如果不受约束，它们会花费太多时间来达到与原始相似矩阵的低水平一致性。
我看到了这个相关问题：Similarity matrix -> feature vectors algorithm?。然而，他们想要减少而不是增加维度。另外，我不确定 (1) 使用哪个或哪些矩阵，以及 (2) 如何转换为二进制矩阵。
【问题讨论】：
标签： similarity svd
除非您描述如何计算相似度分数，否则无法确定。
一般来说，对于通常的相似度评分，这是不可能的：从单个特征到汇总统计信息的转换过程中丢失了信息。您希望做的最好的事情就是得出一组与相似度分数一致的特征。
当您说“类似于”原版时，我认为这就是您所说的。这个问题很有趣。假设相似性被计算为两个特征向量的点积（即，一对对象的特征计数都具有值 = 1/true）。这不是唯一的选择：它与值 0（假）一致，表示没有信息。但它可能会推广到其他相似性度量。
在这种情况下，问题实际上是一个线性规划问题：一种天真的方法是穷举搜索可能对象的空间 - 不是随机的，而是由约束引导。例如，假设 SIM(A,B) := 对象 A 和对象 B 的相似性。定义这些向量的顺序。
如果 SIM(A,B) = N，则选择 A=B 最小（如 (1,..,1 (N 次), 0, .... 0 (1000-N 次)),然后选择最小的 C s.t. (A,C), (B,C) 有给定的值。一旦发现不一致，回溯和增量。
这会找到一个一致的答案，虽然复杂度很高（但可能比蒙特卡洛好）。
找到更好的算法是一个有趣的问题，但除此之外我不能在 SO 帖子中说 - 这可能是 CS 论文的主题！
【讨论】：