在matlab中计算不均匀加权的平均值

Question

我想在 Matlab 中计算示踪剂字段的平均值，但构成该字段的单元格大小不同。例如，我的跟踪器字段是：

T = 
 1 3 5 8
 2 1 4 3
 2 1 9 1
 20 8 3 1

我还有 2 个字段，dx 和 dy，它们描述了构成 T 的单元格的大小。

dx =
 1 1 2 3
 1 1 2 3
 1 1 2 3
 1 1 2 3

和

dy = 
 3 3 3 3
 3 3 3 3
 2 2 2 2
 1 1 1 1

所以，直观地说，dx 和 dy 告诉我，跟踪器字段 T 的左下角对计算 T 的平均值的贡献最小，而右上角角应该有最大的贡献。

我最初尝试mean(mean(T))，但这显然超过了T等左下角的重要性。经过一番调查，我想我会彻底并手动计算平均值，包括权重，使用这样的东西：

T_mean_i = sum(T*dx)./sum(dx)

与dy 类似，y 方向的单元格宽度。但是，我不确定如何实现这一点。

编辑：这是我的问题的更多细节。

我的网格是 260*380 单元格，所以size(dy) = size(dx) = 260-by-380。示踪剂场的计算方法是将表面通量场（例如sflux）除以类似大小的盐度场salt。所以，size(sflux) = size(salt) = 260-by-380-by-1000，其中时间维度的长度为1000。

我想找到sflux(:,:)./salt(:,:,ii) 包括单元格宽度字段的权重，dx 和 dy，在每个时间步 ii。 （我不会使用 for 循环来做到这一点，别担心！！）

我正在做的事情是否在正确的轨道上？还是我想错了？请随时要求澄清。

干杯！

Answer 1

mean 和 sum 沿单一维度运行。要将它们应用于整个矩阵，请先使用colon operator (:) 将数据转换为列向量，例如：

w = dx .* dy;
sum(w(:))

要获得 3-D 数组中每一层的所需平均值，您可以执行以下操作：

T = sflux ./ salt; %// Tracer field
w = dx .* dy;      %// Weights
T_mean = sum(reshape(bsxfun(@times, T, w), [], size(T, 3))) / sum(w(:));

这会生成一个数组T_mean，其中的元素对应于每个时间步的平均值。

解释：bsxfun(@times, T, w) 将每个层元素乘以权重。将得到的加权 3-D 数组重新整形为 2-D 数组，从而将每一列转换为不同的列（类似于冒号运算符），然后通过权重之和对所有内容进行归一化。

Answer 2

你可以这样做

sum(T(:).*dx(:).*dy(:))./( sum(dx(:).*dy(:) )

请注意，您应该在此处使用元素乘积.*，而不是矩阵乘积*。