Haskell中潜在的无限元组列表

Question

我有一个我无法解决的问题。这是关于除数的后续任务。

第一个是定义一个函数，将数字 k 的所有正除数放入一个列表中

编辑：不小心写了错误的代码（这是当你有一个函数 divisors 和 divisor 时得到的......只是在玩耍，看看列表是如何反应的。） 关于列表中有多个的问题，这里不应该发生这种情况，但它会慢很多。

divisor :: Int -> [Int]
divisor k = divisor' 1 k
 where
  divisor' n k  | n > k = []
              | k `mod` n == 0 = (n:result)
              | otherwise = result
   where result = divisor' (n+1) k

到目前为止一切顺利。

我的以下任务是编写一个返回元组列表的函数(x,xs)，其中x 是自然数/= 0，xs 是x 的所有正除数的列表。

应该是这样的：

take 7 trueDivisors 
[(1,[]),(2,[1]),(3,[1]),(4,[1,2]),(5,[1]),(6,[1,2,3]),(7,[1])]

（take 到底代表什么？这可能是我的问题，因为我重新阅读了任务。通常函数只被他们的名字调用......试图让trueDivisors k 工作）

我已经尝试了很多，比如使用我的第一个函数来获取元组内部列表中的除数，但没有成功。语法错误超过语法错误。

也许有人可以帮助我，或者给我一个提示。可悲的是，剧本中没有类似的东西。谷歌也不太热衷。

提前致谢！

Answer 1

这里有一个提示。如果你map divisors [1..7]，你会得到：

[[1,1],[1,2],[1,3],[1,2,2,4],[1,5],[1,2,3,6],[1,7]]

这些是您要创建的关联列表的第二个组成部分，除了您有一个小错误，除非允许多次返回相同的除数。 （提示：您可以使用filter 编写一个很好的divisors 的单行版本，但快速修复是Data.List.nub。）您想返回：

[(1,[1]),(2,[1,2]),(3,[1,3]),(4,[1,2,4]),...]`

解决这个问题的一个简单方法是编写一个辅助函数makeAssoc :: Int -> (Int, [Int])，然后编写map makeAssoc [1..]。这个函数可以调用divisors。

另一个是取[1..]和(map divisors [1..])这两个列表。第一个具有[Int] 类型，第二个具有[[Int]] 类型，并且您希望结果具有[( Int, [Int] )] 类型。所以在Prelude 中寻找一个函数，它将[a] 和[b] 类型的两个列表压缩到[(a,b)] 对列表中。也就是说，查找类型签名为 [a] -> [b] -> [(a,b)] 的函数，看看它们中的任何一个是否符合您的要求。

如果确定类型看起来很复杂，请不要担心：您可以让 GHC 为您完成！如果你写，

divisorAssocs :: [( Int, [Int] )]
divisorAssocs = map _ is
  where is :: [Int]
        is = [1..]

GHC 会将_ 识别为一个打字孔，并告诉您需要填充什么：

• Found hole: _ :: Int -> (Int, [Int])

同样的，如果你把它写成一个洞：

divisorAssocs :: [( Int, [Int] )]
divisorAssocs = _ is (map divisors is)
  where is :: [Int]
        is = [1..]

给你：

• Found hole: _ :: [Int] -> [[Int]] -> [(Int, [Int])]

Answer 2

在 Haskell 中，有限列表和无限列表之间并没有真正的区别。问题是要求您创建一个名为 trueDivisors 的变量（尽管 Haskell 变量不会变化），其类型为 [(Int, [Int])]。

我们先来看看如何制作一些无限列表

myFirstInfiniteList :: [Int]
myFirstInfiniteList = [1..]
powers :: [Int]
powers = powers’ 1 where
  powers’ n = n : n * 2
myThirdInfiniteList :: [(Int,[Int])]
myThirdInfiniteList = map it [1..] where
  it n = (n, [1..n])

现在 Haskell 不会提前知道一个列表是否是无限的，所以如果你尝试打印一个列表，它将永远持续下去。所以你可以使用take函数返回列表的前n个元素（其中n是第一个参数）

我想这应该足够你现在自己解决了。

trueDivisors :: [(Int,[Int])]
trueDivisors = {- you need to do this -}

Answer 3

如何将数和除数配对？

一个简单的实现是：

pair n = (n, divisors n)

剩下的就是将pair映射到无限的自然数序列，并取所需数量的元素

take 7 $ map pair [1..]