groupBy 的奇怪行为

Question

我想知道为什么 groupBy 的以下调用不起作用：我的谓词是 x < y，所以我希望 [1, 6] 是一个组，但是 Haskell 将 [1, 6, 4, 2] 放入一个组中。

Prelude Data.List> groupBy (\x y -> x < y) [8,5,3,2,1,6,4,2]
[[8],[5],[3],[2],[1,6,4,2]]

更奇怪的是，当我将最后一个数字更改为 -2 时，我期望的行为与上面的示例相同。也就是说，由于 2 和 -2 都小于 4，我希望在结果中 [1, 6, 4, -2] 将组成一个组。但是，这一次，Haskell 将 -2 设置为一个组。

Prelude Data.List> groupBy (\x y -> x < y) [8,5,3,2,1,6,4,-2]
[[8],[5],[3],[2],[1,6,4],[-2]]

是不是我对groupBy的理解有误？

Answer 1

在groupBy 的实现中，x 始终是子列表的第一个 项。确实，groupBy 被实现为：

groupBy                 :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
groupBy _  []           =  []
groupBy eq (x:xs)       =  (x:ys) : groupBy eq zs
                           where (ys,zs) = span (eq x) xs

尤其是span (eq x) 在这里很重要，因为x 将是新组的第一项。

因为x 因此不是列表中的前一个值。如果我们因此运行groupBy 和列表[5, 3, 2, 1, 6, 4, -2]，我们得到：

list	current list	x=?	check with	outcome
[5,3,2,1,6,4,-2]	[8]	8	/	/
[5,3,2,1,6,4,-2]	[8]	8	5	False
[3,2,1,6,4,-2]	[5]	5	/	/
[3,2,1,6,4,-2]	[5]	5	3	False
[3,2,1,6,4,-2]	[3]	3	/	/
[2,1,6,4,-2]	[3]	3	2	False
[2,1,6,4,-2]	[2]	2	1	False
[1,6,4,-2]	[2]	2	/	/
[1,6,4,-2]	[2]	2	1	False
[6,4,-2]	[1]	1	/	/
[4,-2]	[1,6]	1	6	True
[-2]	[1,6,4]	1	4	True
[]	[-2]	-2	/	/

尤其是我们比较x=1 和y=4 的情况很重要。如果x 只是之前的值，我们应该开始生成一个新列表，但是由于x 是列表的第一项，所以情况并非如此。

通常你应该只使用equivalence relation ~ [wiki]，这样的关系是：

1. 自反：所以x ~ x 是真的；
2. 对称：所以x ~ y 当且仅当y ~ x；和
3. 传递：所以x ~ y 和y ~ z 暗示x ~ z。

你的等价关系不是自反的，也不是对称的。因此，这不是与groupBy 一起使用的有效函数。

Answer 2

groupBy p l 的概念定义是它产生l 的子列表，这样对于l 中的每个xs，您都有

all (==True) [p x y | x<-xs, y<-xs]

IOW，每个子列表都应该是p 的等价类的一部分。只有当p 是等价关系时，这个概念才有意义。特别是，您需要p x y ≡ p y x，并且定义等式还假设p x x 始终为真。

标准库中的实现非常清楚地表明了这个想法：结果中的每个x:ys 列表都有ys 由span 定义的元素，这些元素通过关系等效于x。所以在你的情况下，你得到1:[6,4,2]，其中6,4,2都大于1。

显然，groupBy 实际上并没有检查 p x y 的结果列表中的所有元素对，所以这只有在 p 确实是等价关系时才有意义。

您对这个想法的期望——而且 IMO 这并非不合理——是仅对于所有x,y 使得x 是y 的左邻居，您希望p x y 持有。这通常是一个较弱的条件，但如果p 是等价关系，那么它实际上暗示了原始条件，因为这样的关系也是传递。所以也许实现实际上应该是

groupBy' :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> [[a]]
groupBy' _ [] = []
groupBy' _ (x:l) = (x:xs) : zss
 where (xs,zss) = case l of
        [] -> ([],[])
        zs@(y:_)
         -> let ys:zss' = groupBy' p zs
            in if p x y then (ys, zss')
                        else ([], ys:zss')

（这可以简化一点，但不会像旧实现那样懒惰。）