对 Haskell 中正确折叠的困惑答案

【问题标题】：Confusion about right folds in Haskell对 Haskell 中正确折叠的困惑
【发布时间】：2014-02-11 02:10:09
【问题描述】：

仅作背景介绍我是 Haskell 和 FP 初学者，自学。

我在Learn You a Haskell for great good 上经历了折叠。

在这个我遇到了这个功能

map' :: (a -> b) -> [a] -> [b]  
map' f xs = foldr (\x acc -> f x : acc) [] xs

一切都很好，但据我了解，lambda x 的第一个参数与[] 匹配，第二个acc 与xs 匹配。正确的？混乱始于作者说Then, we prepend it to the accumulator, which is was []. 第二个参数acc 与[] 是第一个参数如何匹配？没有意义。

但他的实现正在运行，而我的（将 [] 和 xs 互换为参数）给出了一个很大的错误

Practice.hs:88:41:
    Couldn't match type `a' with `b'
      `a' is a rigid type variable bound by
          the type signature for map' :: (a -> b) -> [a] -> [b]
          at Practice.hs:87:9
      `b' is a rigid type variable bound by
          the type signature for map' :: (a -> b) -> [a] -> [b]
          at Practice.hs:87:9
    Expected type: [b]
      Actual type: [a]
    In the second argument of `foldr', namely `xs'
    In the expression: foldr (\ x acc -> f x : acc) xs []
    In an equation for map':
        map' f xs = foldr (\ x acc -> f x : acc) xs []
Failed, modules loaded: none.

我在这里缺少什么？ foldr 在内部使用 flip 吗？还是我完全理解错了？

【问题讨论】：

嗯，我不确定您所说的“匹配”是什么意思。最终，在您的示例中，给定函数在其 second 参数中使用 [] 调用。
lambda 不适用于[] 和xs。相反，它是foldr 的第一个参数。 foldr 的第二个和第三个参数分别是 [] 和 xs。
@DavidYoung 我的意思是，在我看来，第一个参数（到 lambda）对应于第一个参数（[]），就像在命令式编程中一样。我忘记了 lambda 也是 foldr 的一个参数以及其他 2 个参数。并且由foldr 将其应用于其他两个参数。就像@TomEllis 说的那样。
@TomEllis 您应该将该评论作为答案。这是我忽略的主要问题，导致了这个问题。
好的，我已经回答了。

标签： haskell lambda fold

【解决方案1】：

lambda 不适用于[] 和xs。相反，它是foldr 的第一个参数。 foldr 的第二个和第三个参数分别是[] 和xs。

【讨论】：

【解决方案2】：

看看折叠函数的“符号”形式是什么样子会有所帮助。如果我们有一个任意元素 [b1, b2, b3, b4] 和初始元素 a 的列表，那么：

foldr f a [b1, b2, b3, b4] = f b1 (f b2 (f b3 (f b4 a)))

相反，foldl 看起来像。

foldl f a [b1, b2, b3, b4] = f (f (f (f a b1) b2) b3) b4

这当然忽略了执行的惰性部分，但总体思路仍然成立。

在您的函数中，您折叠一个包含两个参数的函数，该函数将在 f 下转换的元素推送到 cons 列表中。

map' f xs = foldr (\x acc -> f x : acc) [] xs

像上面那样将其扩展到 (xs=[x0,x1,...,xn]) 的位置：

map' f xs = (f x0 : (f x1 : (f x2 : ... (f xn : []))))

省略号只是中间所有元素的伪代码。我们看到的正是元素智能映射。希望这有助于建立直觉。

【讨论】：

foldr g z [a,b,c,...,n] == g a (g b (g c (... (g n z)...))) 对我来说似乎更明显，但 YMMV。 :)
这个扩展确实帮助我理解了正在发生的事情。但是下面这句话对我来说就像绕口令。 In your function you fold a function of two arguments which pushes a an element transformed under f onto a cons list. 要明确这一点，这里your function 是map' 而a function 是lambda。对吗？
@AseemBansal（由于斯蒂芬离线，我会回答）是的。 lambda 表达式定义了一个有两个参数的函数。顺便说一句，我更喜欢r（“递归结果”）而不是acc（“累加器”），它更适合左折叠。助记符。 :)

【解决方案3】：

从foldr的类型开始，从Hoogle开始。

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

由此可见，lambda 的 second 参数必须与foldr 的第二个参数匹配，即acc 匹配[] 并且x 是@ 的一个元素987654328@，因为 lambda 的第一个参数的类型为a，而foldr 的第三个参数的类型为[a]。

请注意，foldl 和 foldr 具有不同的签名，因此交换了 lambda 中的参数。

【讨论】：

这帮助我理解了类型签名的用处，并证明了发生的事情是正确的。但这并没有解决整体的困惑。还是谢谢。它有帮助。

【解决方案4】：

看看foldr的实现可能最简单：

foldr            :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr k z = go
          where
            go []     = z
            go (y:ys) = y `k` go ys

那就举个简单的例子吧：

foldr (+) 0 [0, 1, 2, 4]

并准确遵循递归并生成“脊椎”时发生的情况。

foldr 脊柱的图像：

我建议使用笔和纸追踪发生的情况。

【讨论】：

漂亮的图形，是你制作的还是在某个地方找到的？
我希望你有一个漂亮的程序来为你做这件事！
@Eric 好吧，有：youtube.com/watch?v=X4-212uMgy8（真空），但 OP 应该用笔和纸来学习。
漂亮，但这个答案省略了任何对 OP 被卡住的上下文的引用。

【解决方案5】：

另一种解释，使用长变量名来达到效果：

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map f = foldr step []
    where 
      -- If you have an incomplete solution to your problem, and the first
      -- element of the input list, what is the last step you need to finish? 
      step elem incompleteSolution = f elem : incompleteSolution

使用 foldr 之类的函数的好处在于，当您编写 step 函数时，step 的第二个参数将是较小版本问题的正确结果。

一种有用的思考方式是想象foldr 已经几乎解决了您的所有问题，但仍然缺少最后一步。例如，如果您正在尝试求解map f (x:xs)，请想象foldr 已经计算出map f xs 的解。使用不完整的解决方案f 和x，您需要执行的最后一步是什么才能获得完整的解决方案？好吧，正如代码 sn-p 所示，您将f 应用于x，并将其放在不完整的解决方案前面，您就完成了。

foldr 的魔力在于，一旦你弄清楚了要为 step 写什么，以及要为 [] 基本情况使用什么，那么你就完成了。您的step 函数本身并不关心输入列表——它所能看到的只是一个输入列表元素和一个不完整的解决方案。

【讨论】：