进行比较时最坏和最好的情况

Question

给定两个由double 值组成的数组，按升序排序，一个有 100 个元素，另一个有 10 个元素，在最优算法中将这些数组合并为一个排序数组需要多少次比较，最好情况和最坏的情况？

答案是：

最佳案例：10 次比较

最坏情况：109 次比较

在将我标记为作业问题或愚蠢问题之前，请听我说完。我会解释我的推理，我把标题写成好像有人对迭代/比较有类似的问题，他们可以看看这个。

我理解 10 次比较的最佳情况，因为较短数组中的所有值都必须小于包含 100 个值的较大数组中的所有值。然后，您将只进行一次比较并对其进行排序。

但在最坏的情况下，我没有得到 109 次比较。我不知道问题是否要求使用合并排序进行比较，其中短数组中的每个单个数字将进行大约 7 次比较（log2^100 = 6.64），7 乘以 10 是 70 而不是 109。

我做错了吗？问题的答案也无济于事。如果大家能理解并解释，将不胜感激。

即使有答案，我也不明白如何进行比较以及使用哪种类型的排序（如果使用的话）。有人可以再看一遍吗？

Answer 1

考虑最坏的情况

Array-1：1,2,3,4,5,6,7,8,9,110。
Array-2：10,11,12,13,14,15,.....,109。

合并它们的最佳方法是比较两个数组的第一个元素（如果可用），然后取最小值并在该数组中进一步处理。

所以在这里，如果我们计算总比较，Array-1 的 First 9 元素将与 Array-2 的第一个元素进行比较，因为 Array-2 的 first 元素大于 first 9 的元素 Array-1 所以Total Comparisons = 9 到现在。

现在array-1 的最后一个元素是所有元素中最大的，因此很明显它最终会在合并中出现，但array-2 中存在all 元素，它们将与array-1 的元素进行比较。

所以这将总共进行100 比较。现在Total Comparisons = 100 + 9 = 109。所以在这种情况下，最坏的情况最多有 109 比较。

编辑：

合并代码：

Merge(int array1[],int array2[])
{
    int array3[]=new int[array1.length+array2.length];

    int point1=0;  //indicating current element of array1
    int point2=0;  //indicating current element of array2
    int point3=0;  //indicating current element of resultant array3

    while(point1<array1.length && point2<array2.length)
    {
        if(array1[point1]>array2[point2]) //This is to be counted as a comparison
        {
            array3[point3]=array2[point2]; //Take element of array2
            point2++;   //move to the next element of array2
            point3++;   //move to the next element of array3
        }
        else
        {
            array3[point3]=array1[point1]; //Take element of array3
            point1++;  //move to the next element of array1
            point3++;  //move to the next element of array2
        }
    }

    while(point1<array1.length)
    {
        array3[point3]=array1[point1]; //Take element of array3
        point1++;  //move to the next element of array1
        point3++;  //move to the next element of array2
    }

    while(point2<array2.legnth) 
    {
        array3[point3]=array2[point2]; //Take element of array2
        point2++;   //move to the next element of array2
        point3++;   //move to the next element of array3    
    }
}

所以这里我们比较两个数组的元素时，是要算作比较的。为了最好的情况，

Array-1 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Array-2 = 11,12,13,14,.....,110.

所以这里的总比较将是10，在10th 比较之后，Array-1 将变为空（所有元素都被取走）。所以不再做进一步的比较。因此，最佳情况下的总比较是10。

如果您想打印任何输入的总比较，请对算法进行一些更改。

定义一个变量int total_comparisons=0;，然后每次进行比较时，将其递增。所以改变比较条件：

if(total_comparisons++ && array1[point1]>array2[point2]) //This is to be counted as a comparison

然后最后打印total_comparisons。这是您理解逻辑的更好方法。