合并两个排序列表，下限答案

【问题标题】：merging two sorted lists, lower bound合并两个排序列表，下限
【发布时间】：2021-03-15 17:22:13
【问题描述】：

使用决策树和您对 (a) 部分的答案，表明任何正确合并两个排序列表的算法都必须执行至少 2n - o(n) 次比较。

(a) 部分的答案：2n over n 方法将 2n 个数字分成两个排序列表，每个列表有 n 个数字（n 上的 2n）

h >= lg(2n)！ / (n!)^2

= lg(2n!) - 2lg(n!)

= Θ(2nlg(2n)) - 2Θ(nlg(n))

= Θ(2n)

我不明白最后一步。怎么可能是Θ(2n)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以将乘积的对数表示为单独对数的总和 (the first property here)：

2*n*lg(2*n) = 2*n*(lg(2) + lg(n)) = 2*n*(1 + lg(n))

所以

2*n*(1 + lg(n)) - 2*n*lg(n) = 
2*n+ 2*n*lg(n)) - 2*n*lg(n) = 2*n

【讨论】：