以最公平的方式分配资源答案

【问题标题】：Allocate resources in the fairest way possible以最公平的方式分配资源
【发布时间】：2019-06-21 19:35:45
【问题描述】：

在做个人项目时，遇到了一个问题，我将在这里尝试概括。

给定一份不同价值的资源列表（例如resources = [1, 0.8, 1.5, 0.8, 1.2...]），我想以尽可能公平的方式在一组 N 人中分享它们（即没有人最终囤积太多价值，而其他人太少了）。

我认为解决这个问题的一个好方法是最小化函数：

f(r1,...,rN) = (avg - r1)^2 + (avg - r2)^2 + ... + (avg - rN)^2

其中avg = sum(resources) / N 和rx 是分配给人员x 的资源。

我偶然发现了scipy.optimize.minimize，我认为它可能会有所帮助，但我无法弄清楚如何描述r1, ..., rn 的值不能是任意值而是需要取自@987654328 的约束@ （并且在解决方案中不会将相同的资源提供给多个人），因为我没有此模块的任何经验，也没有适用于此类问题的强大数学背景。

有没有用scipy 解决这个问题的简单方法？

【问题讨论】：

把人放在最小的堆里。对于每个资源，为堆顶部的人提供下一个可用资源，将它们从堆中删除并重新插入。这个想法是资源最少的人总是在顶部
您还应该对资源进行从大到小排序，以确保最终获得最佳分布

标签： python algorithm scipy scipy-optimize

【解决方案1】：

这是Partition Problem 的广义变体（优化变体是NP-hard）。

你的情况的不同之处：

1. 你得到的是实数而不是整数
1. 您正在寻找一个 n 路分区
1. 您有不同的损失度量（二次与线性 | l2-norm 与 l1-norm）

现在我会毫不犹豫地说，您的问题仍然是 NP 难题，尽管在需要证明时可能会处理上述差异（1. 在温和条件下通常很容易；例如，在您的情况下：乘以 10 ; 2. 容易 3. 不知道我会如何解决这个问题）。

从wikis Partition article 开始，它概述了基本结果和方法（您将看到：2 分区和 n>2 分区复杂性之间存在差异）。

由于这是一个离散优化问题（例如，公式化为二元二次规划），scipy 在精心选择的方法方面没有提供任何东西：例如没有（二进制）整数编程。

与 wiki 链接一起提到的内容也将表明，评论中的方法并不能保证最佳解决方案。

【讨论】：