scipy.stats cdf 大于 1

Question

我正在使用 scipy.stats，对于某些分布，我需要 CDF 达到给定值 x，我知道 PDF 可以大于 1，因为它们不是概率而是密度，因此即使特定值，它们也应该积分为 1更大，但 CDF 永远不应大于 1，并且在 scipy.stats 上运行 cdf 函数时，有时我会得到 2.89 之类的值，我完全确定我使用的是 cdf 而不是 pdf（这是我的第一个猜测），这个正在弄乱我的结果和算法，因为我需要累积概率，为什么 scipy.stats cdf 返回的值大于 1 和/或我应该如何着手修复它？

使用样本分布和参数重现问题的代码（但它也发生在其他人身上）：

from scipy import stats
distribution = stats.gausshyper
params = [9.482986347673158, 16.65813644507513, -38.11083665959626, 16.08698932118982, -13.387170754433273, 18.352117022674125]
test_val = [-0.512720,1,1]

arg = params[:-2]
loc = params[-2]
scale = params[-1]

print("cdf:",distribution.cdf(test_val,*arg, loc=loc,scale=scale))
print("pdf:",distribution.pdf(test_val,*arg, loc=loc,scale=scale))

cdf: [2.68047481 7.2027761 7.2027761] pdf: [2.76857133 2.23996739 2.23996739]

Answer 1

问题在于您为高斯超几何 (HG) 分布指定的参数，特别是在 params 的第三个元素中，它是 HG 分布中的参数 beta（请参阅 this paper 中的公式 2高斯超几何分布密度的定义）。此参数必须为正，才能使 HG 具有有效的密度。否则，密度不会积分为 1，这正是您的示例中发生的情况。如果 beta 为负，则该分布不是有效的概率分布。

您还可以在 scipy 文档here 中找到 beta（表示为 b）必须为正的要求。 将 beta 更改为正参数可以立即解决您的问题：

from scipy import stats
distribution = stats.gausshyper
params = [9.482986347673158, 16.65813644507513, 38.11083665959626, 16.08698932118982, -13.387170754433273, 18.352117022674125]
test_val = [-0.512720,1,1]

arg = params[:-2]
loc = params[-2]
scale = params[-1]

print("cdf:",distribution.cdf(test_val,*arg, loc=loc,scale=scale))
print("pdf:",distribution.pdf(test_val,*arg, loc=loc,scale=scale))

输出：

cdf: [1. 1. 1.]
pdf: [3.83898392e-32 1.25685346e-35 1.25685346e-35]

，其中所有 cdf 都根据需要集成为 1。另请注意，您的 x 也必须介于 0 和 1 之间，如 scipy 文档here 中所述。