具有固定最大边长的平面图答案

【问题标题】：planar graph with fixed maximum length of edges具有固定最大边长的平面图
【发布时间】：2011-05-13 18:06:27
【问题描述】：

我想在二维空间中生成随机点，这些点将是平面图的节点（使用 Gabriel graph 算法或 RNG 构建）。

我写了java代码来做这件事，但是我有两个难题要解决。

1) 我需要图形的所有边不超过给定阈值

2) 在我想知道图形的面之后，面是由边连接的节点的集合。一个面不包含其他节点。在下图中，人脸由标签 (F1, F2...) 签名

这两件事怎么做？一些算法？有一些已知的方法吗？

下面是我必须创建的图表示例

【问题讨论】：

你能进一步定义“面孔”吗？从图片上看，它看起来像是一组点的凸包。
面是由边连接的节点的集合。一个面不包含其他节点。在图像中，人脸由标签 (F1, F2...) 签名，也许人脸只能是凸的，这个属性可能是由 Gabriel Graph 的构造造成的，但我不确定。

【解决方案1】：

如果您可以容忍点数的一些变化，那么您可以将 Gabriel 图算法修改为增量（大部分工作将是使您的 Delaunay 算法增量），然后每当边太长时，在以该边为直径的圆中插入一个随机点。
平面图最方便的数据结构是以边为中心的：例如，doubly-connected edge list 和quad-edge 表示。如果您还没有在 Delaunay 步骤中使用这种类型的数据结构（我无法想象为什么您不会这样做），您可以按角度对每个顶点的传出连接进行排序。从那里，很容易实现一个函数，该函数采用半边并以逆时针顺序返回同一面上的下一个半边。现在遍历所有半边，并且对于尚未访问的每个半边，围绕面部进行迭代，直到返回到开始的位置。将内部迭代中的所有半边标记为一个面。

【讨论】：

我解决了第一步，对我的代码进行了少量更改，但我没有使用 Delaunay 创建 Gabriel Graph。您能解释一下如何找到共享同一点的边的逆时针顺序吗？我的数据结构由边向量组成，每条边包含两个点。如果共享一个点，则两条边相连。
这个解决方案+1。 @tulkas85，在大多数语言中，您可以使用 atan2() 之类的东西来确定向量相对于 X 轴的角度。然后按角度对具有公共顶点的所有边进行排序。
@tulkas85 "但我不使用 Delaunay 创建 Gabriel Graph" -> 如何在没有 Delaunay 的情况下创建图形？我确实使用了 Delaunay，但宁愿不用。即使我不确定我的图表是否正确。我通过检查 Delaunay 三角形中三个点的条件 (a, b) is gabriel pair if d^2 (a, b) <= d^2 (a, c) + d^2 (b, c) 来创建它