在 Crypto++ 的 ECDH 类中使用公钥坐标

Question

我正在使用 crypto++ 进行 ECDH 密钥协议

ECDH.Agree(key, privateKey, outherpublicKey);

鉴于公钥我只有 X 和 Y 坐标。如何从这个值生成 publicKey ？

ECDH.Agree(key,privateKey, getPublicKey(X,Y))

提前致谢

Answer 1

鉴于公钥我只有 X 和 Y 坐标。如何从这个值生成 publicKey？
ECDH.Agree(key,privateKey, getPublicKey(X,Y))

{x,y} 是曲线上的一个点，但直接使用它从来都不容易。

这是我们真正想做的，但它不起作用。问题是ECDH::Domain 只是域参数。公共点和私有指数位于顶部。

OID curve = ASN1::secp256r1();
DL_GroupParameters_EC<ECP> params(curve);

Integer x("...");
Integer y("...");
ECP::Point q(x, y);

DL_PublicKey_EC<ECP> pubKey;
pubKey.Initialize(params, q);

ECDH < ECP >::Domain theirs(pubKey);

更复杂的是，ECDH 协议生成的密钥是临时的或短暂的。它们不应该被持久化；相反，它们应该被使用一次并被丢弃。所以 Crypto++ 不容易持久化它们（例如，提供DEREncode）。

分析

要使用{x,y} 坐标，我们需要弄清楚库是如何使用它的。临时公钥和私钥在第 1380 行附近的 pubkey.h 中创建。它们的代码如下：

void GeneratePrivateKey(RandomNumberGenerator &rng, byte *privateKey)
{
    Integer x(rng, Integer::One(), GetAbstractGroupParameters().GetMaxExponent());
    x.Encode(privateKey, PrivateKeyLength());
}

void GeneratePublicKey(RandomNumberGenerator &rng, const byte *privateKey, byte *publicKey)
{
    const DL_GroupParameters<T> &params = GetAbstractGroupParameters();
    Integer x(privateKey, PrivateKeyLength());
    Element y = params.ExponentiateBase(x);
    params.EncodeElement(true, y, publicKey);
}

上面感兴趣的行是params.EncodeElement(true, y, publicKey)。要查看那里发生了什么，我们需要查看第 70 行附近的 eccrypto.h，并注意 reversible 是 true：

void EncodeElement(bool reversible, const Element &element, byte *encoded)
{
    if (reversible)
        GetCurve().EncodePoint(encoded, element, m_compress);
    else
        element.x.Encode(encoded, GetEncodedElementSize(false));
}

params.EncodeElement 呼叫ECP::EncodePoint。要查看它的作用，我们可以在第 120 行附近检查 ecp.cpp。该例程写入一个未压缩的点，但在公共元素的最大大小（应该是字段大小或子组顺序）上阻止 x 和 y .

void ECP::EncodePoint(BufferedTransformation &bt, const Point &P, bool compressed)
{
    if (P.identity)
        NullStore().TransferTo(bt, EncodedPointSize(compressed));
    else if (compressed)
    {
        bt.Put(2 + P.y.GetBit(0));
        P.x.Encode(bt, GetField().MaxElementByteLength());
    }
    else
    {
        unsigned int len = GetField().MaxElementByteLength();
        bt.Put(4);      // uncompressed
        P.x.Encode(bt, len);
        P.y.Encode(bt, len);
    }
}

不要太担心BufferedTransformation。有一些方法可以将byte[] 变成一个，并且它发生在上面显示的代码之前。如果您跟踪代码，您将看到它通过ArraySource 转换：

byte myArray[PublicEphemeralKeyLength()];
ArraySource as(myArray, COUNTOF(myArray));

在上面，as 是一个 BufferedTransformation，它包装了您传递给函数的 byte[]。

最后一个开放问题是字段元素的最大大小。这似乎是模数减一，以字节为单位：

$ grep -I -A 1 MaxElementByteLength modarith.h 
    unsigned int MaxElementByteLength() const
        {return (m_modulus-1).ByteCount();}

协议

鉴于以上信息，您应该这样做。您需要在ECP::Point q(x,y) 中提供x 和y 的值。它们只是 Crypto++ 整数。

OID curve = ASN1::secp256r1();
DL_GroupParameters_EC<ECP> params(curve);

size_t size = params.GetEncodedElementSize(true);
vector<byte> othersPublicKey(size);

ECP::Point q(x,y);
params.EncodeElement(true, q, &othersPublicKey[0]);

然后你可以调用：

ecdh.Agree(key, myPrivateKey, &othersPublicKey[0]);

注意：params.GetEncodedElementSize(true) 应该等于 PublicEphemeralKeyLength()。如果它们不相等，则说明有问题。

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如果你需要修改压缩，那么你可以：

params.SetPointCompression(true);

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我会将它添加到 Crypto++ 的 Elliptic Curve Diffie-Hellman wiki 页面，这样其他人就不必去翻找它了。