通过按位运算获得两个数字中的较大者

Question

我必须使用位操作找到两个数字中的较大者。这些是相同的规则：

 /* 
  * isGreater - if x > y  then return 1, else return 0 
  * Example: isGreater(4,5) = 0, isGreater(5,4) = 1
  *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
  *   Max ops: 24
 */

这是我为此编写的代码：

int isGreater(int x, int y) {
/* to find greater, subtract y from x using 2's complement method.
 * then find 2's complement of the answer and shift right by 31 to give MSB
 * which is 1 if x>y and 0 if x<y */
 int ydash=(~y)+0x01;
 int diff=x+ydash;
 int a=(~diff)+0x01;
 int b=a>>31;
 int c=b&0x01;  
 return c;
}

为此我收到此错误：

错误：测试 isGreater(-2147483648[0x80000000],2147483647[0x7fffffff]) 失败... ...给出 1[0x1]。应该是 0[0x0]

我可以使用 unsigned int，但不能使用其他数据类型。我不确定这有什么帮助。我该如何解决这个问题？

Answer 1

在这里您可能不允许使用 if-else 或任何控制语句。但是你可以“构造”一些类似 if-else 的语句。

int isGreater(int x, int y) {        
    int sgnext_x = x >> 31;  //sgnext_x = x >= 0 ? 00000000 : 11111111
    int sgnext_y = y >> 31;
    int sgn_y = sgnext_y & 1;  //sgn_y = y >= 0 ? 0 : 1
    int minus = x + (~y + 1);  // a - b = a + (~b+1)
    int sgn_minus =(minus >> 31) & 1;

    //A control-like statement. ((statement & a) | (!(statement | (b))))
    //Returns a if statment = 11111111
    //Returns (b&1) if statment = 00000000

    int which = sgnext_x ^sgnext_y;
    int result = (!!(x^y)) & ((which & sgn_y) | (!(which | (sgn_minus))));
  return result;
}

Answer 2

如果 x = -2147483648 和 y = 2147483647 那么 x - y = -4,294,967,295 超出了int 的范围，因此结果无法在变量中表示，并且您得到未定义的行为。

要克服这个问题，您需要使用比 int 更宽的类型。由于您只允许使用 unsigned int，因此如果您想使用更大的类型，则必须自己实现 big int 操作。您也可以使用另一种方式，例如单独检查溢出条件

if ((x ^ y) & 0x80000000) // x and y have different sign
{
    return (y >> 31) & 1; // return 1 if y is negative
}
else     // x and y have the same sign, overflow never occurs
{
    unsigned int xu = x, yu = y;
    unsigned int xmu = ~xu + 1U;
    unsigned int diffu = yu + xmu;
    return diffu >> 31;
}

如果您不允许使用条件，您可以使用复用器来复用值

unsigned int r1 = (y >> 31) & 1U; // 1st case

unsigned int xu = x, yu = y;
unsigned int xmu = ~xu + 1U;
unsigned int diffu = yu + xmu;
unsigned int r2 = diffu >> 31;    // 2nd case

unsigned int s = ((x ^ y) >> 31) & 1U; // s = 1 if x and y have different sign, 0 otherwise
unsigned int mask = 0xFFFFFFFFU + s;
return (r1 & ~mask) | (r2 & mask);

Answer 3

您提出的算法根本不起作用，因为如果您减去，几乎所有可能的答案都可以是a < b 的减法和a >= b 的减法的结果。所以本质上，结果不会告诉你任何东西，除非它为零，那么你就知道a == b。

Hacker's Delight 在第 2.11 章比较谓词中有这个答案：

x < y: (x & ~y) | ((x ^ ~y) & (x - y))

(verification)

您知道如何在加法方面实现减法，并且交换x 和y 也不应该成为问题。结果出现在符号位中。