C++11 中的递归 lambda 函数

Question

我是 C++11 的新手。我正在编写以下递归 lambda 函数，但它无法编译。

sum.cpp

#include <iostream>
#include <functional>

auto term = [](int a)->int {
  return a*a;
};

auto next = [](int a)->int {
  return ++a;
};

auto sum = [term,next,&sum](int a, int b)mutable ->int {
  if(a>b)
    return 0;
  else
    return term(a) + sum(next(a),b);
};

int main(){
  std::cout<<sum(1,10)<<std::endl;
  return 0;
}

编译错误：

vimal@linux-718q:~/Study/09C++/c++0x/lambda> g++ -std=c++0x sum.cpp

sum.cpp：在 lambda 函数中： sum.cpp:18:36: 错误：'((<lambda(int, int)>*)this)-><lambda(int, int)>::sum' 不能用作函数

gcc 版本

gcc 版本 4.5.0 20091231（实验性）（GCC）

但是，如果我将sum() 的声明更改如下，它会起作用：

std::function<int(int,int)> sum = [term,next,&sum](int a, int b)->int {
   if(a>b)
     return 0;
   else
     return term(a) + sum(next(a),b);
};

有人可以解释一下吗？

Answer 1

想想 auto 版本和完全指定类型版本之间的区别。 auto 关键字从它初始化的任何内容中推断出它的类型，但是你初始化它需要知道它的类型是什么（在这种情况下，lambda 闭包需要知道它正在捕获的类型） .有点像先有鸡还是先有蛋的问题。

另一方面，完全指定的函数对象的类型不需要“知道”任何关于分配给它的内容，因此 lambda 的闭包同样可以完全了解其捕获的类型。

考虑一下对代码的这种轻微修改，它可能更有意义：

std::function<int(int,int)> sum;
sum = [term,next,&sum](int a, int b)->int {
if(a>b)
    return 0;
else
    return term(a) + sum(next(a),b);
};

显然，这不适用于 auto。递归 lambda 函数运行良好（至少它们在 MSVC 中运行良好，我有使用它们的经验），只是它们与类型推断并不真正兼容。

Answer 2

诀窍是将 lambda 实现作为参数提供给自身作为参数，而不是通过捕获。

const auto sum = [term,next](int a, int b) {
  auto sum_impl=[term,next](int a,int b,auto& sum_ref) mutable {
    if(a>b){
      return 0;
    }
    return term(a) + sum_ref(next(a),b,sum_ref);
  };
  return sum_impl(a,b,sum_impl);
};

计算机科学中的所有问题都可以通过另一个间接层次来解决。我首先在http://pedromelendez.com/blog/2015/07/16/recursive-lambdas-in-c14/ 发现了这个简单的技巧

它确实需要 C++14，而问题是关于 C++11，但可能对大多数人来说很有趣。

通过std::function 也是可能的，但可能会导致代码变慢。但不总是。看看std::function vs template的答案

---

这不仅仅是 C++ 的一个特点， 它直接映射到 lambda 演算的数学。来自Wikipedia：

Lambda calculus cannot express this as directly as some other notations:
all functions are anonymous in lambda calculus, so we can't refer to a
value which is yet to be defined, inside the lambda term defining that
same value. However, recursion can still be achieved by arranging for a
lambda expression to receive itself as its argument value

Answer 3

使用 C++14，现在可以很容易地制作一个高效的递归 lambda，而无需产生 std::function 的额外开销，只需几行代码：

template <class F>
struct y_combinator {
    F f; // the lambda will be stored here
    
    // a forwarding operator():
    template <class... Args>
    decltype(auto) operator()(Args&&... args) const {
        // we pass ourselves to f, then the arguments.
        return f(*this, std::forward<Args>(args)...);
    }
};

// helper function that deduces the type of the lambda:
template <class F>
y_combinator<std::decay_t<F>> make_y_combinator(F&& f) {
    return {std::forward<F>(f)};
}

你原来的sum尝试变成了：

auto sum = make_y_combinator([term,next](auto sum, int a, int b) -> int {
  if (a>b) {
    return 0;
  }
  else {
    return term(a) + sum(next(a),b);
  }
});

---

在C++17中，通过CTAD，我们可以添加一个推导指南：

template <class F> y_combinator(F) -> y_combinator<F>;

这消除了对辅助函数的需要。我们可以直接写y_combinator{[](auto self, ...){...}}。

---

在 C++20 中，使用 CTAD 进行聚合，不需要推导指南。

---

在 C++23 中，通过推断这一点，您根本不需要 Y 组合器：

auto sum = [term,next](this auto const& sum, int a, int b) -> int {
  if (a>b) {
    return 0;
  }
  else {
    return term(a) + sum(next(a),b);
  }
}

Answer 4

我有另一种解决方案，但仅适用于无状态 lambda：

void f()
{
    static int (*self)(int) = [](int i)->int { return i>0 ? self(i-1)*i : 1; };
    std::cout<<self(10);
}

这里的诀窍是 lambda 可以访问静态变量，您可以将无状态变量转换为函数指针。

您可以将其与标准 lambda 一起使用：

void g()
{
    int sum;
    auto rec = [&sum](int i) -> int
    {
        static int (*inner)(int&, int) = [](int& _sum, int i)->int 
        {
            _sum += i;
            return i>0 ? inner(_sum, i-1)*i : 1; 
        };
        return inner(sum, i);
    };
}

它在 GCC 4.7 中的工作

Answer 5

要使 lambda 递归而不使用外部类和函数（如 std::function 或定点组合器），可以在 C++14 (live example) 中使用以下构造：

#include <utility>
#include <list>
#include <memory>
#include <iostream>

int main()
{
    struct tree
    {
        int payload;
        std::list< tree > children = {}; // std::list of incomplete type is allowed
    };
    std::size_t indent = 0;
    // indication of result type here is essential
    const auto print = [&] (const auto & self, const tree & node) -> void
    {
        std::cout << std::string(indent, ' ') << node.payload << '\n';
        ++indent;
        for (const tree & t : node.children) {
            self(self, t);
        }
        --indent;
    };
    print(print, {1, {{2, {{8}}}, {3, {{5, {{7}}}, {6}}}, {4}}});
}

打印：

1
 2
  8
 3
  5
   7
  6
 4

注意，lambda 的结果类型应该明确指定。

Answer 6

您可以让 lambda 函数以递归方式调用自身。您唯一需要做的就是通过函数包装器引用它，以便编译器知道它的返回值和参数类型（您无法捕获尚未定义的变量——lambda 本身） .

  function<int (int)> f;

  f = [&f](int x) {
    if (x == 0) return 0;
    return x + f(x-1);
  };

  printf("%d\n", f(10));

小心不要超出包装器 f 的范围。

Answer 7

我使用std::function<> 捕获方法运行了一个比较递归函数与递归 lambda 函数的基准测试。在 clang 版本 4.1 上启用全面优化后，lambda 版本的运行速度明显变慢。

#include <iostream>
#include <functional>
#include <chrono>

uint64_t sum1(int n) {
  return (n <= 1) ? 1 : n + sum1(n - 1);
}

std::function<uint64_t(int)> sum2 = [&] (int n) {
  return (n <= 1) ? 1 : n + sum2(n - 1);
};

auto const ITERATIONS = 10000;
auto const DEPTH = 100000;

template <class Func, class Input>
void benchmark(Func&& func, Input&& input) {
  auto t1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
  for (auto i = 0; i != ITERATIONS; ++i) {
    func(input);
  }
  auto t2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
  auto duration = std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>(t2-t1).count();
  std::cout << "Duration: " << duration << std::endl;
}

int main() {
  benchmark(sum1, DEPTH);
  benchmark(sum2, DEPTH);
}

产生结果：

Duration: 0 // regular function
Duration: 4027 // lambda function

（注意：我还确认了一个从 cin 获取输入的版本，以消除编译时评估）

Clang 还会产生编译器警告：

main.cc:10:29: warning: variable 'sum2' is uninitialized when used within its own initialization [-Wuninitialized]

这是预期的，也是安全的，但应该注意。

很高兴在我们的工具带中提供解决方案，但我认为如果性能要与当前方法相媲美，该语言将需要一种更好的方法来处理这种情况。

注意：

正如评论者所指出的，最新版本的 VC++ 似乎已经找到了一种将其优化到同等性能的方法。毕竟，也许我们不需要更好的方法来处理这个问题（语法糖除外）。

此外，正如最近几周其他一些 SO 帖子所概述的那样，std::function<> 本身的性能可能是导致速度变慢的原因而不是直接调用函数，至少当 lambda 捕获太大而无法适应某些库优化时空间std::function 用于小型函子（我猜有点像各种短字符串优化？）。

Answer 8

这是基于@Barry 提出的 Y-combinator 解决方案的改进版本。

template <class F>
struct recursive {
  F f;
  template <class... Ts>
  decltype(auto) operator()(Ts&&... ts)  const { return f(std::ref(*this), std::forward<Ts>(ts)...); }

  template <class... Ts>
  decltype(auto) operator()(Ts&&... ts)  { return f(std::ref(*this), std::forward<Ts>(ts)...); }
};

template <class F> recursive(F) -> recursive<F>;
auto const rec = [](auto f){ return recursive{std::move(f)}; };

要使用它，可以执行以下操作

auto fib = rec([&](auto&& fib, int i) {
// implementation detail omitted.
});

它类似于OCaml中的let rec关键字，虽然不一样。

Answer 9

这是定点运算符的一个稍微简单的实现，这使得它更清楚到底发生了什么。

#include <iostream>
#include <functional>

using namespace std;

template<typename T, typename... Args>
struct fixpoint
{
    typedef function<T(Args...)> effective_type;
    typedef function<T(const effective_type&, Args...)> function_type;

    function_type f_nonr;

    T operator()(Args... args) const
    {
        return f_nonr(*this, args...);
    }

    fixpoint(const function_type& p_f)
        : f_nonr(p_f)
    {
    }
};


int main()
{
    auto fib_nonr = [](const function<int(int)>& f, int n) -> int
    {
        return n < 2 ? n : f(n-1) + f(n-2);
    };

    auto fib = fixpoint<int,int>(fib_nonr);

    for (int i = 0; i < 6; ++i)
    {
        cout << fib(i) << '\n';
    }
}

Answer 10

C++ 14： 这是一个递归匿名无状态/不捕获通用 lambda 集 输出 1, 20 中的所有数字

([](auto f, auto n, auto m) {
    f(f, n, m);
})(
    [](auto f, auto n, auto m) -> void
{
    cout << typeid(n).name() << el;
    cout << n << el;
    if (n<m)
        f(f, ++n, m);
},
    1, 20);

如果我理解正确，这是使用 Y-combinator 解决方案

这里是 sum(n, m) 版本

auto sum = [](auto n, auto m) {
    return ([](auto f, auto n, auto m) {
        int res = f(f, n, m);
        return res;
    })(
        [](auto f, auto n, auto m) -> int
        {
            if (n > m)
                return 0;
            else {
                int sum = n + f(f, n + 1, m);
                return sum;
            }
        },
        n, m); };

auto result = sum(1, 10); //result == 55

Answer 11

您正在尝试捕获正在定义的变量（总和）。这可不好。

我认为真正的自递归 C++0x lambda 是不可能的。不过，您应该能够捕获其他 lambda。

Answer 12

这是 OP 的最终答案。无论如何，Visual Studio 2010 不支持捕获全局变量。而且您不需要捕获它们，因为全局变量可以通过定义全局访问。以下答案改为使用局部变量。

#include <functional>
#include <iostream>

template<typename T>
struct t2t
{
    typedef T t;
};

template<typename R, typename V1, typename V2>
struct fixpoint
{
    typedef std::function<R (V1, V2)> func_t;
    typedef std::function<func_t (func_t)> tfunc_t;
    typedef std::function<func_t (tfunc_t)> yfunc_t;

    class loopfunc_t {
    public:
        func_t operator()(loopfunc_t v)const {
            return func(v);
        }
        template<typename L>
        loopfunc_t(const L &l):func(l){}
        typedef V1 Parameter1_t;
        typedef V2 Parameter2_t;
    private:
        std::function<func_t (loopfunc_t)> func;
    };
    static yfunc_t fix;
};
template<typename R, typename V1, typename V2>
typename fixpoint<R, V1, V2>::yfunc_t fixpoint<R, V1, V2>::fix = [](tfunc_t f) -> func_t {
    return [f](fixpoint<R, V1, V2>::loopfunc_t x){  return f(x(x)); }
    ([f](fixpoint<R, V1, V2>::loopfunc_t x) -> fixpoint<R, V1, V2>::func_t{
        auto &ff = f;
        return [ff, x](t2t<decltype(x)>::t::Parameter1_t v1, 
            t2t<decltype(x)>::t::Parameter1_t v2){
            return ff(x(x))(v1, v2);
        }; 
    });
};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    auto term = [](int a)->int {
      return a*a;
    };

    auto next = [](int a)->int {
      return ++a;
    };

    auto sum = fixpoint<int, int, int>::fix(
    [term,next](std::function<int (int, int)> sum1) -> std::function<int (int, int)>{
        auto &term1 = term;
        auto &next1 = next;
        return [term1, next1, sum1](int a, int b)mutable ->int {
            if(a>b)
                return 0;
        else
            return term1(a) + sum1(next1(a),b);
        };
    });

    std::cout<<sum(1,10)<<std::endl; //385

    return 0;
}

Answer 13

这个答案不如 Yankes 的答案，但还是这样：

using dp_type = void (*)();

using fp_type = void (*)(dp_type, unsigned, unsigned);

fp_type fp = [](dp_type dp, unsigned const a, unsigned const b) {
  ::std::cout << a << ::std::endl;
  return reinterpret_cast<fp_type>(dp)(dp, b, a + b);
};

fp(reinterpret_cast<dp_type>(fp), 0, 1);

Answer 14

您需要一个定点组合器。见this。

或者看下面的代码：

//As decltype(variable)::member_name is invalid currently, 
//the following template is a workaround.
//Usage: t2t<decltype(variable)>::t::member_name
template<typename T>
struct t2t
{
    typedef T t;
};

template<typename R, typename V>
struct fixpoint
{
    typedef std::function<R (V)> func_t;
    typedef std::function<func_t (func_t)> tfunc_t;
    typedef std::function<func_t (tfunc_t)> yfunc_t;

    class loopfunc_t {
    public:
        func_t operator()(loopfunc_t v)const {
            return func(v);
        }
        template<typename L>
        loopfunc_t(const L &l):func(l){}
        typedef V Parameter_t;
    private:
        std::function<func_t (loopfunc_t)> func;
    };
    static yfunc_t fix;
};
template<typename R, typename V>
typename fixpoint<R, V>::yfunc_t fixpoint<R, V>::fix = 
[](fixpoint<R, V>::tfunc_t f) -> fixpoint<R, V>::func_t {
    fixpoint<R, V>::loopfunc_t l = [f](fixpoint<R, V>::loopfunc_t x) ->
        fixpoint<R, V>::func_t{
            //f cannot be captured since it is not a local variable
            //of this scope. We need a new reference to it.
            auto &ff = f;
            //We need struct t2t because template parameter
            //V is not accessable in this level.
            return [ff, x](t2t<decltype(x)>::t::Parameter_t v){
                return ff(x(x))(v); 
            };
        }; 
        return l(l);
    };

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int v = 0;
    std::function<int (int)> fac = 
    fixpoint<int, int>::fix([](std::function<int (int)> f)
        -> std::function<int (int)>{
        return [f](int i) -> int{
            if(i==0) return 1;
            else return i * f(i-1);
        };
    });

    int i = fac(10);
    std::cout << i; //3628800
    return 0;
}