在 12 列网格中分配箱

Question

假设我们有一个 N 个盒子。我想将它们分布在一个 12 列的网格中，以便在任何情况下都填充每一行。

框的宽度应尽可能相同。每个框的最小宽度为 3。

不幸的是，我无法想出一个解决方案来计算给定 N 的每个框的宽度（手动除外）。

N 从 1 到 7 的示例

| N |  Grid   |
+---+---------+
|   |         |
| 1 |   12    |
|   |         |
| 2 |  6  6   |
|   |         |
| 3 |  4 4 4  |
|   |         |
| 4 | 3 3 3 3 |
|   |         |
| 5 |  6  6   |
|   |  4 4 4  |
|   |         |
| 6 |  4 4 4  |
|   |  4 4 4  |
|   |         |
| 7 |  4 4 4  |
|   | 3 3 3 3 |

Answer 1

因此，您需要将数字 N 划分为加数 1、2、3、4，最大化相似或接近加数的数量，首选具有最大单系数（dor 示例，c）或相邻系数（b，c）的解决方案
（硬币找零问题的变种之一）

a * 1 + b * 2 + c * 3 + d * 4  = N

您可以使用动态规划构建此方程的解，用可能的变体列表填充数组 [0..N]，然后选择最佳变体。

在 DP 构建期间可能会使用预选（不包括 a + d 之类的变体），但我不确定这种方法总能找到好的解决方案。