scipy中的希尔伯特变换问题答案

【问题标题】：Hillbert transform issue in scipyscipy中的希尔伯特变换问题
【发布时间】：2020-09-27 08:42:46
【问题描述】：

我正在尝试使用 Scipy 中的希尔伯特变换来计算信号的包络。这是代码，

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert
A=2
lamb=20
w=2*np.pi*100
signal = A**(-lamb*t)*(np.sin(w*t+5)+np.cos(w*t+5))
analytic_signal = hilbert(signal)
amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)

如果绘制信号和包络线，后者在开始和结束时都显示出相当高的值......见附图。有关如何解决此问题并获得更好信封的任何提示？

提前致谢。

【问题讨论】：

标签： python scipy hilbert-curve

【解决方案1】：

hilbert 的一个基本假设是输入信号是周期性的。如果您将信号扩展为周期性的，那么在 t=1 时，从长而平的尾部到信号初始突发的重复会有一个很大的跳跃。

处理此问题的一种方法是将hilbert 应用于信号的偶数扩展，例如将信号与自身的反向副本连接起来，例如np.concatenate((signal[::-1], signal))。这是执行此操作的脚本的修改版本：

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert
import matplotlib.pyplot as plt


A = 2
lamb = 20
w = 2*np.pi*100

fs = 8000
T = 1.0
t = np.arange(int(fs*T)) / fs

signal = A**(-lamb*t)*(np.sin(w*t+5)+np.cos(w*t+5))

# Make an even extension of `signal`.
signal2 = np.concatenate((signal[::-1], signal))

analytic_signal2 = hilbert(signal2)

# Get the amplitude of the second half of analytic_signal2
amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal2[len(t):])


plt.plot(t, signal, label='signal')
plt.plot(t, amplitude_envelope, label='envelope')
plt.xlabel('t')
plt.legend(framealpha=1, shadow=True)
plt.grid()
plt.show()

这是脚本创建的情节：

【讨论】：

谢谢，沃伦。有趣的。如果说 fs=200，那么即使使用这种技术也会出现同样的问题。我读到过这是所谓的吉布斯效应，但我忽略了这是否是正确的说法。您对如何以更一般的方式规避这一点有任何线索吗？感谢您的回复。
采样率 fs=200 对于您示例中的信号来说太低了。 fs=200 时，结果将显示aliasing。信号的振荡部分的频率为 100，fs=200 正是频率为 100 的纯正弦信号的Nyquist rate，但您的信号不是纯正弦振荡。它具有指数衰减，因此其光谱含量将超过 100。
有道理。感谢您的及时回复，沃伦。最好的。