查找具有值范围的 k 个最大元素的有效算法

Question

假设有一个元素列表，每个元素都有一个范围，因此元素的值将位于该范围内。元素之间的范围可能重叠。确切的值未知，但可以计算出来。选择具有最高 k 值的元素的最佳算法是什么，使得精确计算的次数最少？

我有一个非常幼稚和直接的算法，但这绝对不是最优的。

1. 根据最大范围值对范围进行排序。
2. 计算前 k 个值。
3. 移除目前最大范围值小于第 k^{th} 个最大值的元素。
4. 从剩余元素中，计算具有最大范围值的元素的值，并更新最高 k 列表。如果没有剩余元素，则停止。
5. 转到3

Answer 1

这可以在不离开天真境界的情况下得到改善：

• 可以保证，元素 A 的最大范围小于元素 B 的最小范围也具有较低的实际值。因此，您删除所有范围最大值低于第 5 高范围最小值的元素。这会给您留下一个更小的列表：如果您的原始列表很长（即：基于磁盘），您很可能可以将其缩减为基于内存的版本。除此之外，选择运行很可能会让您看到这个子列表已经排序。
• 如果仍然需要，对较小的列表进行排序
• (*) 现在循环类似于您的原始算法：
  • 从列表中删除最高最大值的元素并计算它的实际值，将其排序到排序的工作列表中
  • 将 range-max 低于此值的所有值从当前列表移动到辅助列表，保持排序
• 这为您提供了一个更短的工作列表，确保包含最高值
  • 如果有足够的条目，则选择最高的 k 并完成
  • 如果不是这样，请将辅助列表设为新的主列表并转到 (*)