看似由非复数对数产生的复数

Question

我有一个用 TI-BASIC 编写的简单程序，可以将基数 10 转换为基数 2

0->B
1->E
Input "DEC:",D
Repeat D=0
int(round(log(D)/log(2),1))->E
round(E)->E
B+10^E->B
D-2^E->D
End
Disp B

这有时会返回错误“ERR: DATA TYPE”。我查了一下，这是因为变量D，有时会变成复数。我不确定这是怎么发生的。

这发生在看似随机的数字上，比如 5891570。它发生在这个数字上，但不是像 5891590 这样接近它的数字，这很奇怪。它也发生在 1e30 上，但不是 1e25。另一个例子是 1111111111111111，而不是 1111111111111120。

我尚未对此进行彻底测试，并且在这些数字中看不到任何规律。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

发生错误是因为在取整数部分之前将对数四舍五入到小数点后一位；因此，如果log(D)/log(2) 类似于8.99，您将向上而不是向下舍入E，并且将从D 中减去2^9 而不是2^8，从而导致在下一次迭代中D 变为变为负数，其对数为复数。当 D 为 511 时，让我们来看看你的代码，它的底数为 2 对数 8.9971：

Repeat D=0          ;Executes first iteration without checking whether D=0
log(D)/log(2        ;8.9971
round(Ans,1         ;9.0
int(Ans             ;9.0
round(Ans)->E       ;E = 9.0
B+10^E->B           ;B = 1 000 000 000
D-2^E->D            ;D = 511-512 = -1
End                 ;loops again, since D≠0
---next iteration:----
log(D               ;log(-1) = 1.364i; throws ERR:NONREAL ANS in Real mode

完全没有必要将对数舍入超过九位小数（round( 没有“数字”参数的默认值是九位），因为在我的 TI-84+ 上舍入错误不会累积：round(int(log(2^X-1)/log(2))返回 X-1 和 round(int(log(2^X)/log(2)) 为所有整数 X≤28 返回 X，这足够高，以至于在计算的其他部分无论如何都会丢失精度。

要修复您的代码，只需四舍五入一次，并且只四舍五入到九个位置。我还删除了E 的不必要的双重初始化，删除了你的近括号（它仍然是合法代码！），并将Repeat（在检查条件D=0 之前总是执行一个循环）更改为While循环防止ERR:DOMAIN当输入为0时。

0->B
Input "DEC:",D
While D
int(round(log(D)/log(2->E
B+10^E->B
D-2^E->D
End
B            ;on the last line, so it prints implicitly

不要期望您的代码或我的修复程序在 D > 2¹³ 左右都能正常工作，因为您的计算器只能在其内部表示的任何数字中存储 14 位数字。当您将结果存储到 B 中时，您会丢失数字！

现在提供一种计算二进制表示的更复杂、优化的方法（仍然只适用于 D 13：

Input D
int(2fPart(D/2^cumSum(binomcdf(13,0 
.1sum(Ans10^(cumSum(1 or Ans