计算器（例如 wolfram alpha）如何计算极大的阶乘？答案

【问题标题】：How does a calculator (such as wolfram alpha) calculate extremely large factorials?计算器（例如 wolfram alpha）如何计算极大的阶乘？
【发布时间】：2016-12-16 20:32:01
【问题描述】：

我很好奇，并将越来越大的阶乘作为阶乘插入到 wolfram alpha 中。例如，I calculated 10,000!。这是2.846... x 10<sup>35659</sup>！

我检查了他们的代码解释，似乎他们将所有整数存储在一个数组中，并对它们执行某种算法。我很好奇是否有人可以扩展这是什么算法，或者它的代码或伪代码实现是什么样的。

【问题讨论】：

Stirling's Approximation的案例？
只是从1 到10000 和BigInteger 的循环计算70 毫秒的阶乘；但是这种幼稚的方法不适用于100000!（大约需要 10 秒）
我不知道他们使用的是哪种算法，但您可以使用基于素数的算法：10！ = 3628800 = 2^(10 / 2 + 10 / 4 + 10 / 8) * 3^(10 / 3 + 10 / 9) * 5^(10 / 5) * 7^(10 / 7) = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7
大概是分治和一些有效的乘法。问题也很容易并行化，结果真的不大
只有 10,000 次乘法，但相乘的数字是巨大的。他们可能使用the Karatsuba algorithm 或类似的东西。

标签： algorithm calculator factorial

【解决方案1】：

对于大整数算术，目标是同时减少必须对大整数进行的运算次数，并尽可能高效地执行基本运算（求和、除法、乘积等）。

在阶乘的情况下，有许多可用的算法可以减少乘法的次数（例如递归方法）。此外，乘法是使用可用的最佳算法完成的，通常按大小递增的顺序是：

基本乘法 --> karatsuba --> Tom-Cook --> Schönhage–Strassen 算法

一种算法比另一种算法更好的精确大小尚不清楚，通常是机器敏感的。

话虽如此，一切都有其局限性。这是 (10^i) 时间的输出！在 Mathematica 中计算 i 从 1 到 8。

Table[Timing[(10^i)!][[1]], {i, 1, 8}]
{0.000011, 0.00002, 0.000028, 0.000911, 0.015209, 0.20903, 3.99917, 58.9894}

更新：正如我所怀疑的，Wolfram 使用 GMP 进行一些大整数运算。

http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/7518/Macalester_talk.txt

【讨论】：