如果将记忆添加到递归中，则会出现错误的解决方案答案

【问题标题】：Wrong Solution if Memoization is added to Recursion如果将记忆添加到递归中，则会出现错误的解决方案
【发布时间】：2018-09-02 19:31:07
【问题描述】：

我创建了一个 DP 程序，但问题是当我不使用 memoization 时我得到了正确的答案。一旦我引入记忆化，我就开始对一些问题得到错误的答案

这是关闭记忆功能的 C++ 14 中的代码（通过评论）

#include <iostream>
#include <math.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
int max_Number_of_turns;
int dp[9999][1000];
int changeTheDigit(int n, int d) {
    int rem = n % (int) (pow(10, 4 - d));
    n /= (pow(10, 4 - d));
    int x = n % 10;
    n /= 10;
    if (x == 9) x = 0;
    else x = x + 1;
    n = n * (10) + x;
    n = n * (pow(10, 4 - d)) + rem;
    return n;
}

int minMax(int n, int t) {
    int ans =0;
    //if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}
    if (t > max_Number_of_turns) return n;

    int N;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        N = changeTheDigit(n, i + 1);
        if (t % 2 == 0) {
            //Manish chance
            if(ans==0) ans=minMax(N, t+1);
            else ans = min(ans, minMax(N, t + 1));
        } else {
            //Nitish Chance
            ans = max(ans, minMax(N, t + 1));
        }
    }
    //cout << ans << endl;
    dp[n][t]=ans;
    return ans;
}

using namespace std;

int main() {
    int T, N, M;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> N >> M;
        max_Number_of_turns=M;
        for(int i=0;i<9999;i++)
            for(int j=0;j<1000;j++)
                dp[i][j]=-1;
        if(minMax(N,1)>N){
            cout << "Nitish" << endl;
        }
        else{
            cout << "Manish" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

打开记忆注释（即从该行中删除 cmets）

if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}

我的代码会对一些问题给出错误的答案例如，让我们考虑输入

1
4569 12

原始正确的解决方案是 Manish 但是如果我打开 memoization，我的解决方案是 Nitish

你能告诉我我在这里做错了什么

另外，一个有趣的事实是，如果将 DP 代码从

if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}

到

if(dp[n][t]>0) { return dp[n][t];}

然后一切都很好

【问题讨论】：

"我一介绍 DP，就开始对一些问题得到错误的答案" - 也许你实现不正确？
为什么不采用该代码并使用您的调试器？此代码是否来自您使用其嵌入式编译器的“在线编码”站点之一，而不是获取您自己的编译器以便您可以调试代码？如果是这样，请获取一个编译器，获取您的代码，编译它，调试它。你有测试用例和它产生的输出——不需要我们为你做调试工作。
minMax 偶尔会与n >= 9999 一起调用，因此dp 会被越界访问，并且程序会表现出未定义的行为。
@VishalSingh 为了证明 Igor Tandetnik 所说的，see this。 std::vector 和 at() 的使用表明你正在越界。这表明在线编码网站没有教如何诊断问题，甚至没有编写可以轻松诊断问题的 C++ 代码。如果您不使用原始数组而是使用std::vector，您将有机会自己轻松找到问题。
@VishalSingh No it doesn't run at all。问题是您使用的是原始数组，如果您越界，则不能保证会发生任何“坏事”，但您永远不会知道您越界了。如果您使用了std::vector，则保证如果您使用at() 而不是[] 访问越界元素，则会引发异常。当您真正知道如何编写良好的 C++ 代码，或者至少知道如何编写能够揭示错误的代码时，您会发现其中的区别吗？错误只会暴露自己。在线编码网站并不强调这一点。

标签： c++ recursion dynamic c++14 memoization

【解决方案1】：

您的问题是未检查 n 和/或 t 的值，因此可能导致数组越界问题。您可以看到，如果您在 minMax 函数的开头插入以下内容：

if (n < 0 || n >= 9999) cout << "n invalid at " << n << '\n';
if (t < 0 || t >= 1000) cout << "t invalid at " << t << '\n';

使用您的示例输入运行它会在输出结果之前发出警告：

n invalid at 9999
n invalid at 9999
n invalid at 9999

要解决此问题，您只需确保仅在有足够存储空间时才使用记忆功能，首先是在检查值时：

if (n >= 0 && n < 9999 && t >= 0 && t < 1000 && dp[n][t] >= 0)
    return dp[n][t];

其次，当存储值时：

if (n >= 0 && n < 9999 && t >= 0 && t < 1000)
    dp[n][t] = ans;

【讨论】：