组成一个 2 参数函数链

Question

所以我有一个[a -> a -> a] 类型的两个参数的函数列表

我想编写一个函数，它将获取列表并将它们组合成一个函数链，该函数链采用左侧组成的长度 + 1 个参数。例如，如果我有 [f,g,h] 所有类型的 [a -> a -> a] 我需要编写一个函数，它给出：

chain [f,g,h] = \a b c d -> f ( g ( h a b ) c ) d

此外，如果有帮助，这些函数的参数是可交换的（即，f x y = f y x 代表所有 x y）。

鉴于我知道相关函数的数量，我可以在列表理解中执行此操作，它几乎与定义完全相同。从固定数量的函数到动态数量的延伸让我很困惑。

这是我目前所拥有的：

f xs = f' xs
    where
        f' []   = id
        f' (x:xs) = \z -> x (f' xs) z

我认为逻辑是正确的，只是没有进行类型检查。

提前致谢！

Answer 1

n.m. 的评论是正确的——这不能以任何传统方式完成，因为结果的类型取决于输入列表的长度。你需要一个更高级的类型系统来完成这项工作。你可以在 Haskell 中妥协，使用一个在类型中编码其长度的列表，但这很痛苦和尴尬。

相反，由于您的参数都是相同的类型，因此创建一个接受值列表而不是多个参数的函数会更好。所以你想要的类型是这样的：chain :: [a -> a -> a] -> [a] -> a

有几种方法可以编写这样的函数。从概念上讲，您希望从参数列表的前面和函数列表的末尾开始，然后将第一个函数应用于第一个参数以获得a -> a 类型的内容。从那里，将该函数应用于下一个参数，然后将下一个函数应用于结果，从每个列表中删除一个元素，并为您提供一个 a -> a 类型的新函数。

您还需要处理列表长度不正确匹配的情况。除了前面提到的类型编码长度和与之相关的麻烦之外，没有其他办法。

Answer 2

我想知道，您的“具有功能列表”要求是真正的要求还是解决方法？我遇到了同样的问题，但在我的情况下，函数集很小并且在编译时已知。更准确地说，我的任务是用 xor 压缩 4 个列表。我想要的只是一个紧凑的符号来组成 3 个二进制函数。我用的是一个小帮手：

-- Binary Function Chain
bfc :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> a -> b -> d
bfc f g = \a b -> f (g a b)

例如：

ghci> ((+) `bfc` (*)) 5 3 2 -- (5 * 3) + 2
17
ghci> ((+) `bfc` (*) `bfc` (-)) 5 3 2 1 -- ((5 - 3) * 2) + 1
5
ghci> zipWith3 ((+) `bfc` (+)) [1,2] [3,4] [5,6]
[9,12]
ghci> getZipList $ (xor `bfc` xor `bfc` xor) <$> ZipList [1,2] <*> ZipList [3,4] <*> ZipList [5,6] <*> ZipList [7,8]
[0,8]

这并没有按原样回答原始问题，但希望仍然可以提供帮助，因为它几乎涵盖了问题主题行的内容。