记住廉价的副作用答案

【问题标题】：Memoizing cheap side-results记住廉价的副作用
【发布时间】：2012-02-26 05:41:59
【问题描述】：

我想记住一个带有类型的函数，比如说，

f :: Int -> Integer

我可以很容易地做到这一点，例如使用MemoCombinators 包，例如：

f_ = Memo.integral f

但是，当给定一对(x, f x) 时，在给定f x 的情况下，还有很多其他点可以很容易地计算f：

freebies :: (Int, Integer) -> [(Int, Integer)]

但是给定一个点x'，计算一些x 的elem x' . map fst $ freebies (x, f x) 并不便宜。所以我想在这些额外的(x', y') 对可用时存储它们，以便以后可以有效地计算f x'。

我的问题是，有什么好的方法来记忆这样的功能？

【问题讨论】：

我们在谈论什么样的函数f？它似乎基本上是递归的，还是计算增量近似？除非知道x 和x' 之间的关系，否则这个问题没有通用的解决方案。
您的问题是关于如何通过记忆所有计算出的 f(x) 来计算 f⁻¹(y) 吗？
dfelmstr：我的出发点是我同时拥有f 和freebies，但f 不是递归的，因此计算f x' 并不涉及计算f x，即使@ 987654341@ 在map fst $ freebies (x, f x)。
nist: 不，我想计算所有的f x1, f x2, ..., f xn，但如果f xj 不那么贵就好了如果它已经是来自f xi 的一些i<j 的免费赠品，则再次计算部分。

标签： haskell memoization

【解决方案1】：

要使用 pure 记忆来做到这一点，您需要找到一种方法将您的免费赠品的xs 映射回生成它的点。如果您想考虑纯记忆的功能，请不要将其视为更新的缓存表；相反，将其视为逐渐简化的数据依赖图。您需要一种方法让免费赠品指向计算它们的内容。

假设你有这个：

-- Representative k finds a k', where it is easy to calculate
-- k from (k')'s value (this calculation is the Value -> Value
-- function)
-- There should be multiple (k')'s per k; and representative k' 
-- on one of those should return (k', const v), where v is the
-- value.
representative :: Key -> (Key, Value -> Value)

然后你就可以记忆了：

table = memoKey go
    where
    go k = let (k', vf) = representative k in
           vf (table k')

其中memoKey 是Key 的备忘录。

请记住，Value 可能是一个更复杂的类型，它包含计算免费赠品所需的信息，然后您可以为最终用户丢弃额外的信息。

如果您不能将freebies 反转为representative 的形式，那么我认为您对纯记忆策略不走运。这是因为如果您按照建议的方式进行操作，则免费赠品表中的值将取决于评估的内容首先，这在纯 Haskell 中是一个禁忌。（即使你知道这些值是相同的，纯粹的记忆策略甚至不能依赖于评估顺序）

您也可以使用具有显式状态保存表的方法，或基于unsafePerformIO 的不纯备忘录表。

【讨论】：