用链表表示多项式

Question

提前致谢。 对于我的 c++ 类，我的任务是使用链表表示一个多项式，例如 (MyPoly= 7x^6*y^4 + 4x^4*y^5 - 8x^5*y^3 – 9x + 8)，并构建 Node 和 Poly 类来帮助表达它。

我不知道如何用链表中的 X 和 Y 来表示多项式。

我想建立一个链表来表示像7 6 4 -> 4 4 5 -> -8 5 3 ->-9 1 0 -> 8 0 0 ->NULL 这样的多项式

我是新手，所以任何示例代码或伪代码都会有很大帮助。

Attempted setup

我在这里想出了这段代码（起点），但我认为它只适用于有一个变量而不是两个（7x^6*... 但不是 7x^6*y^4）。再次感谢:)。

Answer 1

您有没有想过，或者您是否可以使用多项式的Horner's representation？这不仅是计算多项式值的一种更有效的方法，而且在许多情况下可以导致更稀疏的数据结构。例如多项式：

等价于下面的表达式：

所以有3点需要注意：

• 实际上，此架构的一个显着之处（尽管与您的问题没有直接关系）是它的计算快得多，因为您节省了大量的乘法。
• 多项式的索引直接取决于表达式的长度
• 表达式中的所有元素都是同构，与度数无关。这对于每个 arity 也是如此。

所以在这个幸运的情况下，我选择的多项式可以非常容易且有效地存储为以下列表/数组：

[7, 5, 1, -4, 1, 8, 1, -7]

或者，如果您愿意，作为 [x_mult|sum] 数字的链表： [7|5]->[1|4]->[1|8]->[1|-7]

虽然您知道具有偶数索引的元素乘以 x，并添加到后面的元素，但架构非常简单。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
  // the x you want to calculate
  int x = 1;
  // the horner-representation of your polynom
  int A[8] {7, 5, 1, -4, 1, 8, 1, -7};
  int partial;
  int result = 1;
  // run calculations following horner-schema
  for (int i = 0; i < 8; i++) {
    if (i%2==0){
      partial = A[i]*x; // this mult. is only needed at i=0
      result *= partial;
    } else{
      partial = A[i];
      result += partial;
    }
  }
  cout << "x=" << x << ", p(x)=" << result << endl;
  return 0;
}

• 问题：如果您抑制奇数索引，并且将“1”视为理所当然，将前 7 个存储在其他位置，则可以大大提高其性能和内存使用率。此外，由于索引直接取决于列表的长度，所以像 这样的多项式 将有一个非常低效的表示。

• 内存问题的解决方法：一种可能的解决方法是将您的 ListElement 继承为 ExpandedListElement，以便其容器中的数字不会被解释为因素，而是作为 数字重复次数。所以 ExpandedListElement [1000|a] 意味着，您的列表有一千个 ListElement，看起来像这样：[1|a]。所以给定的 x^1000+3 示例将有两个元素：ExpandedListElement[999|0]-->ListElement[1|3]。您还需要一个方法来执行循环，我省略了（如果您需要此解决方法，请告诉我，我会发布它）。

我没有对它进行广泛的测试，但我认为它对于两个或多个变量也是一种好方法。我也留下了其余的 OO 实现细节，但核心 DS 和操作在那里，应该很容易嵌入到类中。如果您尝试一下，请告诉我它是如何工作的！

干杯

安德烈斯

Answer 2

我认为，您可以用矩阵而不是链表或其他东西来表示多项式。

   |X^0|x^1|x^2|x^3  
---|---|---|---|---  
y^0|   |   |   |     
---|---|---|---|---  
y^1|   |   |   |  
---|---|---|---|---  
y^2|   |   |   |  
---|---|---|---|---  
y^3|   |   |   |  

在每个单元格中，您应该保留 x^x' 和 y^y' 的系数。您可以更轻松地定义操作。

您可以使用Boost.uBLAS 进行矩阵运算。

Answer 3

快速解决方案不太干净：

MyPoly= 7x^6*y^4 + 4x^4*y^5 - 8x^5*y^3 – 9x + 8

#include <list>
class factor;
class polynomial{
public:
    std::list<factor> factors;
};

class factor{
public:
    factor()=default;
    factor(int constant,int x_pow,int y_pow):constant(constant),x_pow(x_pow),y_pow(y_pow){}
    int constant;
    int x_pow;
    int y_pow;

};
int main()
{
    polynomial MyPoly;
    MyPoly.factors.emplace_back(7,6,4);
    MyPoly.factors.emplace_back(4,4,5);
    MyPoly.factors.emplace_back(8,5,3);
    MyPoly.factors.emplace_back(9,1,0);
    MyPoly.factors.emplace_back(8,0,0);
}

Answer 4

这是一种方法：

设计注意事项：
1. 将多项式视为节点列表
2. 每个节点可以包含子节点。

所以，你的类定义是：

class Polynomial
{
   list<nodes> termList;
}; 

class Node
{
   list<SubNodes> subnodelist;

};

template<class T>
class subNode
{
   int coefficient;
   int power;
   T variable;
};

注意：未测试代码的正确性。